3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量教案教学设计

第1课时

空间向量与平行关系

1．已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则(

) 1515A．x＝6，y＝15

B．x＝3，y＝

C．x＝3，y＝15

D．x＝6，y＝

222．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(

) A．(1，2，3)

B．(1，3，2)

C．(2，1，3)

D．(3，2，1) 3.若平面α与β的法向量分别是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置关系是

(

) A.平行

B.垂直

C.相交不垂直

D.无法判断

4．平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α与平面β的位置关系是(

)A．平行

B．相交但不垂直

C．垂直

D．不能确定[来源: 5．若向量a＝(1，－2，1)，b＝(1，0，2)，则下列向量可作为向量a，b所在平面的一个法向量的是(

)A．(4，－1，2)

B．(－4，－1，2)

C．(－4，1，2)

D．(4，－1，－2) 6．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点中在3331，3，

C.1，－3，

D.－1，3，－

平面α内的是(

) A．(1，－1，1)

B.2227．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________．

8．已知直线l的方向向量v＝(2，－1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y＝________，z＝________．

9.已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件为________. →→→10．若AB＝λCD＋μCE(λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________．

11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.[来源:学*科*网]

12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝π，PA⊥底面4ABCD，PA＝2，点M为PA的中点，点N为BC的中点.AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系.求证：MN∥平面PCD.

13.如图，四棱柱P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由．

第1课时

空间向量与平行关系

1-6:

DAACBB 337．－3

8．

9. x＋y＋z＝3

10. AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE

2211.证明：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得110，1，，N，1，1，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，M22→→11→于是MN＝2，0，2，DA1＝(1，0，1)，

DB＝(1，1，0)，

→→设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)，则n·DA1＝0，且n·DB＝0，x＋z＝0，得

x＋y＝0.取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)．

→→11又MN·n＝2，0，2·(1，－1，－1)＝0，所以MN⊥n.又MN⊄平面A1BD，

所以MN∥平面A1BD.

12.解：由题设知：在Rt△AFD中，AF＝FD＝A(0，0，0)，B(1，0，0)，F0，2，

2222

，0，D－，，0，22222，，0.

44P(0，0，2)，M(0，0，1)，N1－22→MN＝1－，，－1，

442→→22PF＝0，，－2，PD＝－，，－2.

222设平面PCD的一个法向量为[HX]n＝(x，y，z)，

2→y－2z＝0，2PF＝0，n·则⇒令z＝2，得n＝(0，4，2).

→22PD＝0n·－x＋y－2z＝0，2222→因为MN·n＝1－，，－1·(0，4，2)＝0，又MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD.

4413.解：分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

所以P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，

→→设E(0，y，z)，则PE＝(0，y，z－1)，PD＝(0，2，－1)，

→→因为PE∥PD，

所以y(－1)－2(z－1)＝0，①

→因为AD＝(0，2，0)是平面PAB的法向量，

→又CE＝(－1，y－1，z)

由CE∥面PAB，

→→所以CE⊥AD，所以(－1，y－1，z)·(0，2，0)＝0.

1所以y＝1，代入①得z＝，所以E是PD的中点，

2所以存在E点为PD中点时，CE∥平面PAB.科|网Z|X|X|K]