1.1.1 命题优秀公开课教案

张家口市第一中学高二年级教师教学设计 课题内容

命题及其关系（1）

主备教师

卢秀成

董云 审核 王仲彪

王学勇

教学目标分析

知识与技能

1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式. 2.学生通过学习掌握原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题

过程与方法

通过学习,学生分析问题解决问题的能力得到提高，初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，学生初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

情感态度与价值观

通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；

重点分析

难点分析

启发式教学，半开放式教学．

命题的改写，四种命题的概念及其相互关系．

命题概念的理解. 主要教学方法

教学过程

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312；

（3）312吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子. 二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数,则a是奇数；

（3）2小于或等于2；

1.1.1命题及其关系1

1

张家口市第一中学高二年级教师教学设计 （4）指数函数是增函数吗？

（5）2x15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. （学生自练个别回答教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

主备教师

卢秀成

董云 审核 王仲彪

王学勇

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等；

（4）垂直于同一条直线的两条直线平行。

（学生自练个别回答教师点评）

3．练习：

（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号）

①空集是任何集合的真子集；

②把门关上； ③垂直于同一直线的两条直线平行；

④自然数是偶数吗？

（2）下列命题：

①若m0，则方程xxm0有实根；

②函数f(x)xsinx(xR)是奇函数；

③能被6整除的整数一定能被3整除；

④若直线yk1xb1和yk2xb2平行，则k1k2．

其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号）

（3）将下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）垂直于同一平面的两个平面平行；

（2）斜率相等的两条直线平行；

（3）偶函数的图像关于y轴对称；

（4）等腰三角形两腰的中线相等。

4．四种命题的关系: 思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？

1.1.1命题及其关系1

2

2

张家口市第一中学高二年级教师教学设计 （１）

如果f(x)是正弦函数,那么f(x)是周期函数；

（２）

如果f(x)是周期函数, 那么f(x)是正弦函数；

（３）

如果f(x)不是是正弦函数,那么f(x)不是是周期函数；

（４）

如果f(x)不是是周期函数, 那么f(x)不是是正弦函数；

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条

主备教师

卢秀成

董云 审核 王仲彪

王学勇

件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题． 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结

论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条

件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 归纳总结：

（1）例3 写出命题“若a0,则ab0”的逆命题,否命题与逆否命题

（2）练习

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行

2．命题“若ab，则A．若原命题若p,则q互为否命题互为逆命题互为逆否命题互为逆命题逆命题若q,则p互为否命题逆否命题若非q,则非p否命题若非p,则非qa1”的逆否命题为（ ）

baa1，则ab B．若a≤b，则≤1 bbaC．若ab，则ba D．若≤1，则a≤b

b3．写出“若x+y=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ；

1.1.1命题及其关系1

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张家口市第一中学高二年级教师教学设计 4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧. 5．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．

主备教师

卢秀成

董云 审核 王仲彪

王学勇

6.若命题s的逆命题是t，命题s的逆否命题是r，则t是r的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）

三．小结：

1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 2、四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题。

四．个性化设计与改进

五．教学反思

1.1.1命题及其关系1

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