成正比例的量优质课教学设计

正比例的认识

教学目标:

1.结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3.对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重、难点:知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系是重点。如何判断两个相关联的量成正比例关系是教学的难点。

课前准备:多媒体。

一、问题情境

1.师生谈话。

同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗?

学生可能会有不同的意见,学生说的有道理就给予肯定,对超出150千米的进行安全教育。如:

车跑得太快,容易出现问题,高速公路上一般限速120千米等。

谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?

(里程表。)

学生给不出,教师介绍。

汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。

板书:里程表

【设计意图:让学生说一说汽车每小时跑多少千米,以及汽车是用什么记录跑的路程的,引出里程表。】

请大家看课件。

2.课件展示教材上的问题情境。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

从刚才的资料中,你了解到什么情况?

学生可能会说:

(●汽车8点开始行驶,9点停车,行驶了1小时。)

(●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。)

【设计意图:让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。

启发学生解释计算的合理性。】

3.提出问题(2)的要求师生共同完成。

你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?

(用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。)

(谁能说一说为什么这样算?)

(因为汽车没跑时里程表上是8724千米,跑了1小时,里程表上是8814千米,多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。)

师说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?

学生口算,教师板书:

8814-8724=90(千米)

（如果汽车的速度不变，那么，汽车2小时行驶多少千米？）

4．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？

用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。

3小时行驶了多少千米？

4小时、5小时、6小时呢？

观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

（●每增加1小时，路程就增加90千米；）

（●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。）

（●时间越长，所行驶的路程就越长。）

【设计意图：观察发现问题。】

二、认识成正比例

◆行程问题

1．提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成 现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果：

= 90 =90 =90

【设计意图：通过计算得出路程和时间的比值是90。】

2．观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？

教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

观察写出的比和比值，你发现了什么？

学生可能回答：

（●比值都是90。）

（●比值都相等。）

（●比值就是汽车的速度。）

同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

学生说，教师板书。

路程速度 时间

【设计意图：让学生尝试归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）】

这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

（在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。）

（速度永远不变，就是说速度是一定的。）

在关系式后面写出一定。

谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

学生可能会说:

(●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。)

(●路程随着时间按比例扩大。)

(●路路程是时间的倍数。)

3.教师引导学生归纳出路程、时间和速度的关系式

在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。

板书课题:正比例。

【设计意图:鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。】

◆购物问题

1.教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。

在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

请大家看课件:

课件出示:

买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

【设计意图:让学生自主计算,然后师生共同完成填表。】

2.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?

观察表中数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

(●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。)

(●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。)

(●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。)

(●花的钱数和买的数量是成比例的量。)

说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!

学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:

总价

=单价

数量

【设计意图:鼓励学生,通过观察、归纳、总结写出总价、数量和单价的关系式:

总价/数量=单价(一定)】

买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?

学生自由发言。

谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

【设计意图:让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。】4.提出:分析两个例子,你发现它们有什么共同点?

请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

{(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。}

{(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。}

{(3)都是两个变化量的比值不变。}

第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。

5、提出:你认为成正比例关系的量需要具备哪几个条件?

我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?

学生可能会说:

{(1)都有两种相关联的量。}

{(2)一种量变化,另一种量也随着变化。}

{(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定。}

6、教学字母关系式

如果用y和x表示两种相关联的变量,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示正比例关系?

(一定)

生:

三、尝试应用

出示试一试习题

下面请同学们看试一试,谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。先同桌互相说一说。

给学生一点同桌讨论的时间,然后指名回答。教师进行及时提问。

学生说得有道理就给予肯定。

师小结:同学们说得很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。

设计意图:让学生看试一试中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。

四、课堂练习

1.练一练第1题。

我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第1题,判断下面每题中的两种量是不是成正比例,要说明判断理由。

指名回答,学生可能有不同说法。如(1)题:

(●轮船行驶的速度一定,也就是行驶的路程除以时间的商一定,所以行驶的路程和时间成正比例。)

(●轮船行驶的速度一定,那么行驶的路程越远,需要的时间就越多,而且是按比例增加,所以行驶的路程和时间成正比例。)

(第(4)题中小明跳高的高度和他的身高没有关系,所以不成比例。)

((5)题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖,就是每人得到的糖块数一定,那么,小朋友越多,需要的糖块就越多,而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。)

【设计意图:先让学生自己判断,再交流,说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。】

师刚才我们判断了两种量是否成正比例,生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。

学生可能会说出许多,只要合理,就给予肯定。

【设计意图:让学生举例并说明理由。】

师:同学们请看练一练的第2题,每箱葡萄12千克,请先完成表格,再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。

学生自主填表,独立思考。交流填的结果。

师:葡萄的质量和箱数成正比例吗?谁来说一说为什么?

生:成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。

【设计意图:会判断并能够用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。】

五、板书设计:

正比例

里程表 8814-8724=90

路程

时间 速度

总价

数量单价

= k(一定)