2.4.1 抛物线的标准方程第二课时 公开课

车城高中高二理科数学 SX-16-12-02-069 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难

《2.4.1抛物线及其标准方程》导学案

编写人：薛代州

审核人：钟慈喜

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【学习目标】

1.会利用定义推导出抛物线的标准方程；

2.能根据已知条件求出抛物线的标准方程；

3.会由抛物线的标准方程求焦点坐标及准线方程；

【重点与难点】

重点：抛物线的定义及标准方程． 难点：求抛物线的标准方程. 【学法指导】

观察电脑演示的课件，并认真研读教材P64-P66页，认真思考、独立规范作答，完成每一个问题，不会的先绕过，做好记号；

【新课引入】

波兰女诗人辛波斯卡在一首诗里说：

“清晨4点没有人感觉舒畅”

美国NBA篮球天才科比.布莱恩特在被问到自己为什么能如此成功时反问道：“你知道洛杉矶每天早上4点钟是什么样子吗？”

正如爱迪生所说“天才=99%的勤奋+1%的汗水”

欣赏科比.布莱恩特图片，观察并思考篮球在空中运行的轨迹是什么？引入新课。

【学习过程】知识探究一（抛物线的定义）：

如图所示：点F是定点，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，

过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M. 问题1：在上图中,MF与MH

(填相等或不相等)；

ml问题4：总结归纳抛物线的定义：

；

其中点F叫做抛物线的

，直线l叫做抛物线的

；

思考1：如果定义中不加上条件“l不经过点F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点M的轨迹是

,而不是抛物线.

知识探究二（结合右图推导抛物线的标准方程）：

1、

建系设坐标：经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,

并使坐标原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xoy，

若设KF=p （p>0）,则焦点F的坐标是：

准线l的方程是：

设M（x，y）为抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，

2、点M满足的条件即为：

MF=d

3、代入坐标：MF=

，d=

，代入条件得：

4、化简得：

结论：把方程

叫做抛物线的标准方程，焦点F的坐标是

，准线l的方程是：

。

思考2：p的几何意义是什么？p的符号呢？

MHlydMKOFxHEF

【当堂练习】

1、已知抛物线的标准方程是y8x，求它的焦点坐标和准线方程。

2、已知抛物线y8x上一点M的横坐标为3，，求点M到焦点的距离。

22问题2：点M随着点H在直线l上运动的过程中，MF与MH始终相等吗？

；

那么点M与定点F和定直线l的距离相等吗？

；

问题3：观察电脑演示的课件，动点M的轨迹是：一条 ；

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车城高中高二理科数学 SX-16-12-02-069 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难

3、根据下列条件写出抛物线的标准方程：

（1）y220x

（2）x22y

（3）y24x0

（4）x28y0

【课堂小结】

谈谈这节课你的收获？

y2=2px(p>0)

1（1）焦点是F（3,0）

（2）准线方程是x

4知识探究三（抛物线的标准方程）：

由于选择不同的坐标系，抛物线的标准方程可以有不同的形式，请探究之后完成下表：

标准方程

图象

焦点F坐标

准线l方程

X=-p

2

【学案评价】

【课后作业】

1、思考题：若已知抛物线的标准方程,如何得到焦点坐标和准线方程？反之呢？

2、书P67

练习

T3

【当堂检测】

1、已知抛物线的焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

3、书P73

习题2.4 A组

T 1—T4

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