6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质第二课时教学设计

高一数学 6.1 正弦函数和余弦函数的图像和性质 第六章

三角函数 Trigonomeiric Functions

正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 上海中医药大学附属浦江高级中学

执教人：李晓霞 班级：高一6班

一、设计思路

1.课程标准的要求 理解正弦函数的图像，掌握正弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。会用“五点法”画正弦函数的图像。

2.教材分析

本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期（试用本）中第六章《三角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。

3.学情分析

高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：

1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。

2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。

3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。

4．利用诱导公式和正弦函数的图像画出余弦函数的图像。

二、教学目标

1、理解利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像的方法；

2、掌握用“五点法”作出正弦函数在0,2上的大致图像，并归纳正弦函数图像的特征；

3、掌握用“五点法”作出余弦函数的图像，同时知道也可以用诱导公式平移作出余弦函数的图像。

4、在渗透数形结合的数学思想过程中，培养学生类比和转化的思维习惯以及分析问题、解决问题的能力。

三、教学重点：

五点法作出正弦函数在0,2上的大致图像；通过图像平移作出余弦函数的图像。

四、教学难点：

利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。

高一数学 6.1 正弦函数和余弦函数的图像和性质 第六章

三角函数 Trigonomeiric Functions

教学内容

一、创设情境

“离离原上草，一岁一枯荣”引出周期的概念，学生举例子说说自己知道的周期现象，从而引出我们今天要研究的周期函数——三角函数。

二、引入新课

形如ysinx,xR叫做正弦函数，

形如ycosx,xR叫做正弦函数，

形如ytanx,xk三、组织探究

教师活动

学生活动

设计意图

学生积极主动参与，激发学习三角函数的兴趣。

学生思考、回教师引导学忆周期现象，生思考、回忆学生列举“周“周期现象”. 期”现象. 由学生给出定教师播放PPT 义三角函数的定义. 学习三角函数的定义. 2叫做正切函数.

教师提问，引导学生思考：

如何做出正弦函数的图像？

教师PPT演示通过单位圆中的三角函数线来做出正弦函数的图像。

1．正弦函数ysinx,x0,

的图像：

2①几何法（单位圆法）

②五点法 2. 余弦函数ycosx,xR的图像：

①五点法描点作图；②单位圆几何法；③利用图像的平移。

3.

解决问题，小结“五点法”.

四、例题剖析：

例1、作出函数y1sinx,x[0,2]上的大致图像。

练习1、作出ycosx,x[0,2]的简图。

思考1：你能用学会的函数的图像画出一些其他的函数的图像吗？

学生思考

师生探究

学生动手在学案上画正弦函数和余弦函数的图像.

教师引导学生思考、理解几何法画图，掌握五点法画正弦函数和余弦函数的图像.

思考2：x0,2,方程2cosxa有两个根， 求a的取值范围.

五、课堂小结：

1、正余弦函数的图像；

2、五点法画正余弦函数的图像要关注的五个点。

六、课后作业：学案上相应的课后作业

五、教学过程：

例1教师讲解，教师板书画图.教师引导学生思考讨论.

通过练习掌握

学生完成练习1 学生思考讨论并列举函数

五点法画图. 灵活应用正余弦函数的图像解决问题.

高一数学 6.1 正弦函数和余弦函数的图像和性质 第六章

三角函数 Trigonomeiric Functions

6.1 (1) 正弦函数和余弦函数的图像和性质

班级：________学号：________ 姓名：__________

____年___月___日

【学习目标】

1、能结合单位圆中的正弦线、余弦线理解正弦函数及余弦函数中函数值的变化规律；

2、利用单位圆中的正弦线和余弦线做出正弦函数和余弦函数的图像，归纳“五点法”作图法，进一步归纳正弦函数图像的特征；

3、利用“几何作图法”和“五点法”，能作出余弦函数及相关函数图像；

4、在渗透数形结合的数学思想过程中，培养学生类比和转化的思维习惯. 【学习重点难点】

正弦函数和余弦函数的图像的形成和应用.

【学习过程】

1、学生讨论什么是周期现象？你对周期性的认识. 2、正弦函数

ysinx,x0,2的图像.

【学习小结】你认为ysinx,x0,2图像上有那几个关键点？分别是: _____________________________________________________.

3、余弦函数

ycosx,x0,2

的图像.

x

0



2



3

22

cosx

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三角函数 Trigonomeiric Functions

【学习小结】

ycosx,x0,2图像上有那几个关键点？分别是: _____________________________________________________.

【例题讲解】

例1、作出函数y1sinx,x[0,2]的简图。(提示：列表、描点、五点法作图）

x

sinx

0



2



3

22

y1sinx

练习

1、作出ycosx,x[0,2]的简图。

2、作出ysixnx1的简图,, 并分别写出使得y0,y0的x的取值范围.

【课堂小结】

1、正余弦函数的图像；

2、五点法画正余弦函数的图像要关注的五个点.

【课后思考】

x0,2方程,2cxosa有两个根，求a的取值范围.

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三角函数 Trigonomeiric Functions