课题二 测建筑物的高度ppt配套教案板书设计

《三角测量在实际生活中的应用》教学设计

华师大二附中 数学教研组

蔡东山

一、教材分析

本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。 二、教学目标设置

根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，确定了本节课的教学目标：

知识与技能：①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义。

②会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。

过程与方法：①采用启发与尝试的方法，让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。

②通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。

情感、态度、价值观：①激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；

②培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力；

③进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。

三、学生学情分析

本节课的教学对象是高三年级的学生：

1.已有的能力：学生已经学习了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题。

2.存在的问题：学生在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题的问题，构造模型的能力有待提高。

难点： 1．实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解

2. 根据题意建立数学模型，画出示意图。

四、教学过程设计

【教学过程】

引入过程：引入一个实际生活的例子，引起学生的兴趣。

四渡河大桥地处湖北宜昌与恩施交界处，位于湖北巴东县野三关镇四渡河，是沪渝高速公路控制性桥梁工程，坐落于鄂西武陵崇山峻岭中，是目前中国在深山峡谷里修建的全球最长悬索桥。大桥全长1365米，由长1105米的大桥和长228.9米的路基组成，宜昌岸为隧道锚，恩施岸为重力锚。大桥主跨为900米，桥面宽24.5米；大桥恩施岸索塔高118.2米，宜昌岸索塔高113.6米，塔顶至峡谷谷底高差达650米，桥面距谷底560米，相当于200层楼高，是目前国内在深山峡谷里修建的全球最长悬索桥，同时也是世界首座跨度达900

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米以上的山区特大悬索桥。被誉为世界第一高悬索桥。

按照施工要求，悬索桥基桩、承台、塔座和索塔施工结束后，必须要架设一个空中施工便道，这就要求，先将两根先导索送到峡谷对岸的工地，然后通过牵引，陆续将一根根钢绳穿过峡谷，逐渐架设一个施工的平台。山高、坡陡、林密，长长的悬索如何越过峡谷？早在大桥的设计和开建之前，这个棘手的问题就令许多投标单位望而却步。

工程师经过反复考证，请求了各方面的专家，最后采用上世界上首例火箭运送先导索的方法。

提问学生：事先要准备多长的先导索？太长或者太短都不利。需要精确计算两点的距离，这就是本节课所要引入的问题。

问题1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点A、B两点之间的距离。

启发提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。

【学生活动】：思考并提出解决这个实际问题的方法。

【教师活动】：在和学生讨论建立数学模型的方法上着重强调可行性。让学生充分展示自己的见解，营造一个探讨和辩论的氛围，激发学生的创造力。

【设计意图】：“数学源于生活，生活依靠数学，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；使学生更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使学生对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。并从中体会数学建模的思想。

问题2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

【学生活动】：小组讨论并提出解决这个实际问题的方法。

【教师活动】：让学生充分展示自己的见解，并归纳总结学生的解题方法。

【设计意图】：引导学生寻求在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。并强化学生的数学建模意识。

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问题3：如何测定物体的高度？

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

总结：

（1）解决三角应用题的步骤（提问学生），总结出数学建模的思想。

（2）做点相关的领域介绍，介绍测绘专业。

（3）经典案例介绍：

在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想。月亮离地球有多远呢? （鼓励学生大胆地运用数学知识，解决科学界的难题，也就是告知学生，数学的重要性。）

互动探究学习活动：

探究载客游轮能否触礁

意大利豪华游轮触礁新闻创设一个实际问题的情景。

一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东角，前进4km后，测得该岛在角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行。

（1）

若260，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；

（2）

如果有，那么该船自B处向东航行多远会有触角危险；

（3）当与满足什么条件时，该船没有触角危险

设计意图：该问题有一定难度留为课下自主合作探究讨论的问题，让课上到课下得到延伸。同事培养学生自主学习合作交流的能力。

五、总结

本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。 0

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