6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质课件配套优秀公开课教案设计

正弦函数和余弦函数的图像与性质 (1) 教学目标：

1、形成正弦函数与余弦函数的概念，并理解其意义。

2、经历利用正弦线作正弦函数图像的过程；能用五点法作出正弦函数和简单的复合函数的图像。

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象、用“五点法”作正（余）弦函数的图像。

教学过程

一、新知导学：

（1）函数的概念：________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ （2）1弧度的定义：______________________________________________________ （3）三角函数线：

三角函数

正弦sin 

余弦cos 

正切tan 

sin= cos= tan= 正切线___

（4）诱导公式：

三角函数线

正弦线___ 

余弦线____ -1 y P T O M A(1,0) x sin2k

，cos2k

（其中k是整数）

二、【新知体验】

1、任意一个实数都对应着__________的角（在弧度㓡中其弧度数等于

），而这个角对应着___________的正弦值sinx（或余弦值cosx）。按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx（或y=cosx），它叫做正弦函数（或余弦函数），它们的定义域为_______ 2、我们将单位圆12等分（如图），得到0、，，,……2，请在下图中分别作632出这些角的正弦线。

3、借助它们的正弦线，请依次在平面直角坐标系中，作出下列点：

，sin）,( ,sin)……、(2.sin2)，得到函数y=sinx图像上的点，6633并用光滑的曲线将这些点联结起来，得到y= sinx的图像（这里的关健是，在横坐标确定后，（0、）、（如何利用正弦线，得出其纵坐标，并在坐标系上得到点）。

1

B y 1 O1 A

-1

32343532x

3、根据sin2ksin,kZ，函数ysinx,x[2,4]，……

x[4,6]，的图像与ysinx,x0,2的图像关系分别是

作出ysinx，xR的图像：

y

五点法作图：

如果要作出ysinx,x0,2的草图（请观察其图像），你认为哪些点起到了关健作用？它们的坐标是怎样的？若得到了这些点，如何较快地作出其草图？你能否试一下？

x y

O

x

yO

x

4、对照图像，请你猜想正弦函数ysinx具有那些性质？（函数性质一般是指：定义域、值域、奇偶性、单调性等）

2

5、因为ycosxsin(_________)，所以函数ycosx的图像可由ysinx的图像向_

__平移______单位而得，大致图像为：

三、例题解析

例1、作出下列函数的大致图像：

y

O

x

（1）y1sinx，x[0,2]

（提示：你认为哪些点起到了关键作用？如何作草图？）

y 2 1



2o -2322x （2）ycosx，x[-

2

3,]

22y 2 1 o -

32

2

x

2（3）y|sinx|，xR

y

O

x

3

例3、作出函数y1sinx,x0,2的大致图像，并分别写出使y0与y0的

2

x的取值范围．

四、课堂练习：

书本第83页练习6.1（1）1、3

五、课堂小结

4