2.3 抛物线（通用）教学实录

兰州市第六十中学青年教师教学研讨课

《抛物线总复习》教案

教师姓名：海维亮

2017年3月

抛物线总复习教案

一、教学目标

(一)知识目标

1、理解并掌握抛物线的定义。

2、理解并熟练掌握抛物线的标准方程。

3、能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。

(二)能力目标

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．

(三)德育目标

从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．

二、教材分析

1．重点：掌握抛物线的定义和标准方程。

2．难点：抛物线的几何性质的应用．

三、教法

总结归纳，练习法

四、教具

多媒体课件

五、教学过程

(一)高考中抛物线的考察情况

教师介绍近三年高考中甘肃省考生参加的新课标全国卷中抛物线的考点和考题。

考点：了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、通径和焦点弦）

考题：在2014和2016年新课标全国卷II中各考查一个选择题，在2016年新课标全国卷III中各考查一个解答题。

（二）复习

1．抛物线的定义是什么？

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．

2．抛物线的标准方程几何性质

y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 标准方程

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

对称轴

焦点

离心率

准线方程

x轴

x轴

O（0，0）

y轴

y轴

pF(,0)2

F(p,0)2

e=1 F(0,p)2

F(0,p)2

xp2

xp2

yp2

yp2

范围

开口方向

x≥0 y∈R 右

x≤0 y∈R 左

y≥0 x∈R 上

y ≤ 0 x∈R 下

3.抛物线的通径

抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y2＝2px(p>0)的通径长为2p. y（k>0）与练习：（2016高考新课标全国卷Ⅱ） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线 xC交于点P，PF⊥x轴，则k=( ) k（A）

（B）1 （C）

（D）2 4.抛物线的焦点弦

通过学生解答2014高考新课标全国卷Ⅱ第（10）题复习焦点弦有关的性质

12

（2014高考新课标全国卷Ⅱ ）设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB= （A）30 （B）6 （C）12 （D）73

3（1）焦半径公式：若点P(x0,y0)是抛物线y22px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：PFx0（2）焦点弦

抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为θ，A(x1,y1)B(x2,y2) 2pp2,y1y2p2 . |AB|＝x1＋x2＋p＝2,x1x2sinθ4基础练习 练习1 已知过抛物线y24x

的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，｜AF｜＝3，则｜BF｜＝

__ . 练习2 已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足AF3FB 则弦AB的中点到准线的距离为_____.

(三)全课小结

1．抛物线的几何性质； 2．抛物线的应用．

五、布置作业

导与练课时作业P286 六、板书设计

抛物线总复习

（三）练习

p，

2（一）复习

（二）几何性质

（小结）小结