3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优质课一等奖教案

高二数学选修1-1 高二 班 学号 姓名

导数运算法则及其几何意义复习

一、求导函数

1.求下列函数的导数：

（1）y=2x+lnx;

(2)y

（5）f(x)2x

（6）f(x)ln3x

（7）sinxcosx

（3)yxe2xex1;

（4）y=x;

e1f(x)eax

（8）f(x)sin3x

lnx

2．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(

)

二、求切线方程

1.曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为（

）

A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 3.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是

. 4．在曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，当斜率最小时，切线方程为 .

x5．曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．

2x－16. 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?

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17．已知曲线C：y＝经过点P(2，－1)，求

t－x(1)曲线在点P处的切线的斜率．

(2)曲线在点P处的切线的方程．

(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程．

三、求某点处的导数值

1.函数y(x1)2(x1)在x=1处的导数等于（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 2.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为（

）

A.f（x）=（x－1）2+3（x－1）

B.f（x）=2（x－1）

C.f（x）=2（x－1）2

D.f（x）=x－1

四、求参数值

1．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝(

) A．9

B．6

C．－9

D．－6 2.设f（x）=ax3+3x2+2,若f(1)4,则a的值等于（

）

A.19

3

B.1613

C.

33

D.10

33.已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为(

) 11A．－e

B．e

C．－

D．

ee4．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(

) A．2

B．－1

C．1

D．－2 5．已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为

．

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课后作业

1、曲线ycosx在x6处的切线的斜率为（

）来源

A.32

B. –3112

C. 2

D. –2

2、函数y(1a)x（a>0且a≠1）的导数为（

）

A．(1a)xlna

B．axlna

C．axlna

D．axln1a

3、曲线yx21与y1x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于（

）

33A.36226

B. –366

C.3

D. 3或0 4、函数ycosxx的导数是（

）[来源学_科_网]

A．sinxx2

B．sinx

C．xsinxcosxx2

D．xcosxcosxx2

5、设f(x)an0xan11xan1xan

(n∈N*)，则f'(0)=（

）

A．an

B．an1

C．a0

D．0 6、设曲线yx1x1在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于（

）来源:Zxxk.Com]

A．2

B．12

C．–12

D．–2 7．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(

) A．4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0

D．x＋4y＋3＝0 8.设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝π4处的导数f

′(π4)＝(

) A．2

B．－2 C．0

D．22

9．设曲线yxn1(nN*))在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(

A．1n

B．1n＋1 C．nn＋1

D．1 10下列函数中，导函数是奇函数的是(

) A．y＝sinx

B．y＝ex

C．y＝lnx

D．y＝cosx－12

11．函数y＝sin2x－cos2x的导数是(

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)

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A．y22cos(2x4)

B．ycos2xsin2x

D．y22cos(2xC．ysin2xcos2x

4)

12．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)等于(

) A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

13.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为

．

414.在曲线y＝2上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为

．

x15．经过点P(2,1)且与曲线f(x)＝x3－2x2＋1相切的直线l的方程是

116．求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．

x.

17．求下列函数的导数：

ex＋1(1)y＝xsinx；

(2)y＝x；

e－12x＋cosx(3)y＝；

(4)y＝cosx·sin3x. x＋sinx

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