3.1.1 变化率问题优质课教案

《变化率问题》教学设计

宁夏银川九中 王占军

教学目标：

1. 理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；

2. 通过具体实例，归纳、抽象出平均变化率的定义；

3. 体会数形结合的思想方法；

教学重点：理解平均变化率的概念，掌握平均变化率解法的一般步骤，了解平均变化率的几何意义。

教学难点：通过具体生活实例，概括出平均变化率的定义；并能够运用“平均变化率”解释生活中变化快慢的生活实例。

教学过程

（一）、情景引入，激发兴趣。

【提出问题】：

小明根据“3月1日-3月31日每天气温最高温度”绘制成上面的统计图，图中横轴表示时间，纵轴表示当天的最高温度。【如A(1,3.6)表示3月1 日的最高气温是3 .6℃ 】

（1）. 通过计算，小明发现：3月1日到3月25日最高温差是12.8℃，3月25日到3月27日最高温差是12.4℃，温差比较接近，而人们的感觉却不同? 你能从数学的角度解释“人们感觉却不同”的原因吗？

【教师引言】：

“人们常常把气温变化量与时间变化量的比值称做气温的平均变化率。”

（1）.计算出气温从1日到25日的平均变化率. （2）.计算出气温从25日到27日的平均变化率. （3）.你能说出气温的“平均变化率”与气温变化快慢的关系吗？

（二）、探究新知，揭示概念

1

活动一：气球的平均膨胀率问题。

【教学活动】：《吹气球》

【学生思考】：

1.

将气球假设为球体，如果小女孩每次吹入气球内的空气容量是相等的，那么随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的速度有什么变化? 2.

你能从数学角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象吗？

你打算怎样探究呢? 【教学预想】：如果学生能够通过前面学习的铺垫，想到用“半径增量与体积增量的比值”描述气球半径增长的快慢，则顺着学生的思维，直挂出示问题2，如果学生此时出现问题，则出示问题1. 【学生思考】：

1. 你能将半径r表示成体积V的函数吗？

2.人们把气球体积增加量与半径增加量称为气球的平均膨胀率。

(1).当体积从0增加到1时，气球的平均膨胀率怎样计算？

(2).当体积从1增加到2时，气球的平均膨胀率怎样计算？

(3).当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率怎样计算？

3.观察表格，随着气球体积的逐渐变大，它的平均膨胀率发生了怎样的变化？（观看几何画板演示）

气球的体积气球的体积V1

V1

V2-V1

气球的半径气球的半径r1

r2

r2-r1 气球的平均膨胀率

2

0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 0.000 0.620 0.782 0.895 0.985 1.061 0.620 0.782 0.895 0.985 1.061 1.127 0.620 0.161 0.113 0.090 0.076 0.066 0.620

0.161

0.113

0.090

0.076

0.066

4.你现在能从数学的角度，解释“随着气球内空气

容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象了吗？

活动二：高台跳水运动

【教学活动】：《高台跳水》

【学生思考】：

在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10

。

1.为了提高运动员的比赛成绩，教练想知道运动员在某段时间内的运动的快慢，该用什么量刻画呢？ 2. 分别计算运动员在0≤t≤0.5，1≤t≤2这两段时间里的平均速度。 3.当时间从t1到t2时，运动员的平均速度是多少？

活动三：分析实例，抽象概括 3

【教学活动】：学生回忆。

1.实例一:在气温的变化问题中，当时间从t1到t2时,气温的平均变化率=

f(t2)f(t1)t2t12.实例二: 在气球的半径变化问题中，当体积从V1增加到V2时，

r(v2)r(v1)气球的平均膨胀率= v2v13.实例三：在高台跳水问题中，当时间从t1到t2时，运动员的平均速度=

h(t2)h(t1)t2t1

【学生思考】

：

1. 上述三个式子在结构上的有什么共同特征? 2. 如果上述三个问题中的函数关系用可以怎样表示? 3.

下图中函数从x1到x2的平均变化率怎样计算？

yf(x)表示,

那么函数从x到x的平均变化率12

4.这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么?

（三）、知识应用，深化理解

例1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月,第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

4

W (千克) 11 8.6 6.5 3.5 o 3 6 12 T(月))

例2. 在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10

计算运动员在 0≤t≤65/49这段时间内的平均速度，思考： (1). 运动员在这段时间内是静止的吗？ (2). 你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ (3). 如果教练想知道运动员在1秒时的瞬时速度, 你有何建议或想法呢?

(四)、归纳小结、布置作业

教师提出问题：

（1）什么是函数的平均变化

率?

（2）求函数平均变化率的步骤是什么?

( 3 ) 这节课给你影响最深刻的是什么?你下课后还想解决什么问题吗?

布置作业：.课本P＝10，习题1.1A组2；

5