正比例板书设计及设计说明

正比例

学习目标:

1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量,理解其意义,并能判断两种量是否成正比例关系,能找到生活中成正比例的实例,并进行交流。

2.通过探索正比例意义的教学活动,使学生感受事物中充满着运动、变化的思想,并且特定的事物发展、变化是有规律的。

3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力认识成正比例的量,理解其意义,并能判断两种量是否成正比例关系。

重难点

理解正比例的意义,感受事物中充满着运动、变化的思想,并且特定的事物发展、变化是有规律的。

一、自主学习

下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况,用这个表中的数能写成多少个有意义的比?哪些比能组成比例?把能组成的比例都写出来。

住户张家赵家

水费(元) 15 20

用水量(吨) 6 8

填写表一,思考从中发现什么规律?求一下每吨水的价钱

填写表二,思考从中发现什么规律?求一下每吨水的价钱

什么叫正比例关系?如何判定两个量是否成正比例关系

二、合作学习:

1.教学例1

观察这张表,独立思考后再讨论、交流:发现了什么规律?填写

完整。

同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加,像这样水费随着用水量的变化而变化,我们就说水费和用水量是相互关联的。水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的,水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等,也就是一个固定的数。

2.教学“试一试”

出示第52页下面的“试一试”。独立完成。用刚才我们研究例1的方法,自己分析这个表格中的数据吗?

表中的路程和时间是相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大若干倍,路程也扩大相同的倍数;时间缩小若干倍,路程缩小相同的倍数。路程与时间的比值是一定,它们间的关系写成路程时间=速度(一定)

3.教学“议一议”谁能发现它们之间的共同点呢?

4.结论:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.

三、巩固练习

说一说生活中还有哪些是成正比例的量

完成练习十二的第1题

反思:

3.4正比例的图像

学习目标:

1.初步认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像,并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.通过探索正比例关系图像的教学活动,使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。

3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育

重难点:

认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像,并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

一、自主学习:

1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例?为什么?

①《中国少年报》的单价一定,总价和订阅的数量。

②小明的跳高高度和他的身高。

③书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。

④水稻每公顷产量一定,水稻的公顷数和总产量。

2.写出面粉质量与小麦质量的比,求出比值

3.观察图像,写出你的发

二、合作探究:

1.用小黑板出示例2

小麦质量(kG)…100 200 300 400…

面粉质量(kG)…70 140 210 280…

仔细观察这个表,请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比,并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗?为什么?

2.用图像表示正比例关系

出示空白坐标系。仔细观察这个图表,谁能明白这个图表所表示的意思?

在这里引导学生认识图表要达到两个层次:第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴,表示小麦质量,单位是千克,竖着的这根有箭头的轴即竖轴,表示面粉质量,单位也是千克;第二层,横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加,竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。每一组数据你能用一个点来表示吗?翻开书54页,按照这样的描点方法,描出各点,并把描好的点连起来,形成一条直线。3.认识正比例关系图像

观察上图,你发现了什么?利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。

4.总结:正比例的图像有什么特点

三、巩固练习:

练习作业完成练习十二第4题。

课后反思:在教学中结合生活实例设计问题让学生共同探究正比例图像的特点,让学生体会到正比例图像是一条直线,可以用图像直观表达正比例关系,体验到数学与生活的关系,培养学生的数学意识

反思:

3.5 正比例应用题

学习目标:

1.进一步理解正比例的意义,会运用正比例知识解决简单的实际问题。

2.通过运用正比例解决实际问题的活动,让学生体验数学的应用价值,培养学生解决问题的能力。

3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育

重难点:

运用正比例知识解决简单的实际问题

一、自主学习:

1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例?为什么?

(1)飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。

(2)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。

(3)一个加数一定,和与另一个加数。

(4)如果Y=3X,Y和X。

用自己的方法解答例3尽量用不同的方法解答

2、题目中相关联的两种量是________和________。_______一定,_________和_________成_______比例关系。

3、尝试列比例解答

二、合作探究:

1.用小黑板出示例3

告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题?独立思考合作交流,

2.全班交流解答方法

指导学生思考出:(1)195÷5×8=312(元),(2)195÷(5÷8) =312(元),(3)195×(8÷5)=312(元)

3.尝试用正比例知识解答,学生独立思考,然后交流

(1)题中有哪两种相关联的量?(2)题中什么量是不变的?一定的?

(3)题中这两种相关联的量是什么关系?

题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量,它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价,而题中的每份报纸单价一定,因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。运用我们前面所学的正比例知识,同学们会解答吗?准备怎样列比例式?

尝试列式解答准备怎样验算?

学生讨论验算方法,交流:

4.小结:

反思: