1.1.3 四种命题间的相互关系优秀教学设计

课题

四种命题间的相互关系

三

维

教

学

目

标

重

难

点

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教学

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣

方法

教具

与教材内容相关的资料

准备

电子

链接

一、复习

1、命题的定义与分类 2、“若…则…”结构

3、四个命题：若p为原命题条件，q为原命题结论

原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若p则q 逆否命题：若q则p 导

入 二、引入：观察下列四个命题中，

新

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;课

备课资料

相关练习

教 学 过 程

本课课件

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;

我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系,你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗? 一、教学四种命题的相互关系：

1、四种命题的相互关系图：

2、判断四种命题的真假性之间的关系

例1、写出原命题的逆命题、否命题与逆否

新

课

教

与

学

命题。并判断命题的真假. 1）原命题：若x=2或x=3,则x-5x+6=0 (真) 2）原命题：若a=0,则ab=0 (真) 逆命题：若x-5x+6=0, 则x=2或x=3 (真) 逆命题：若ab=0, 则a=0 (假) 否命题：若x≠2且x≠3, 则x-5x+6≠0 (真) 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0 (假) 逆否命题：若x-5x+6≠0，则x≠2且x≠3 (真) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0 (真) 22 23)原命题：若a>b,则ac>bc (假) 4）原命题：若m3，则x2xm0有实根.(假) 2222222逆命题：若ac>bc,则a>b (真) 逆命题：若x2xm0有实根，则m3.(假)

2否命题：若a≤b,则ac≤bc (真) 否命题：若m3，则x2xm0无实根.(假) 222逆否命题：若ac≤bc,则a≤b (假) 逆否命题：若x2xm0无实根，则m3.(假) 22例1、写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题。并判断命题的真假. 31)原命题：若x1，则x1(真) 2)原命题：若x1，则x2(假) 3逆命题：若x1，则x1(真) 逆命题：若x2，则x1(真) 3否命题：若x1，则x1(真) 否命题：若x1，则x2(真) 3逆否命题：若x1，则x1(真) 逆否命题：若x2，则x1(假) 3)原命题：若x2，则x1(真) 4)原命题：若x1，则x3(假) 逆命题：若x1，则x2(假) 逆命题：若x3，则x1(假) 否命题：若x2，则x1(假) 否命题：若x1，则x3(假) 逆否命题：若x1，则x2(真) 逆否命题：若x3，则x1(假) 一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况: 原命题

新

课

教

与

学

总结：

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真，但其逆命题、否命题不一定为真。

（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真，但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论一：原命题与它的逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 练习：判断下列说法是否正确

1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。 （对）

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）

3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）

3、例题与练习

例2、设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”

解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.（真）

否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.（真）

逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.（真）

练习：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假

解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。（真）

否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.（真）

逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（假）

说明：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。

例3、证明:若x2y20,则xy0.

分析：将“若x2y20,则xy0.”视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若x,y中至少有一个不为0，则xy0”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。

2证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x0

22所以x2y20，也就是说x2y20

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。

22练习：证明ab2a4b30，则ab1

说明：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价. 巩固

例2、若p2q22，则pq2.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）

提高

小

结

1、四种命题之间的相互关系和真值表

2、利用互为逆否命题真假性相同解题

15．写出下列命题的否命题与逆否命题，并判断真假：

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

板（3）若ABC是锐角，则ABC书

的任何一个内角是锐角。

设（4）若abc0，则a,b,c中至少计

有一为0。

（5）若(x1)(x2)0,则x1且x2

作

业

备注