3.1.1 变化率问题第二课时教学实录

高二数学学案（理

选修2-2 文

选修1-1）

内容：1.1.1变化率问题（第1课时）

课时：1

编号：

学习目标：

1了解函数的平均变化率的概念,会求函数的平均变化率. 2.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 3．会求函数在某点处附近的平均变化率

学***均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；

学***均变化率的概念

一.新课情景引入

中国高速铁路，常被简称为“中国高铁”．中国是世界上高速铁路发展最快、系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运营速度最快、在建规模最大的国家．同学们，高速列车，风驰电掣，呼啸而过，怎样确定它的瞬时速度？怎样研究它的速度与路程的关系呢？

学

习

案

二、问题提出

问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V与半径r的函数关系是 将r表示为V的函数是 （1）当V从0增加到1时,气球半径增加了r(1)r(0)0.62(dm)

气球的平均膨胀率为 （2）当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)r(1)0.16(dm)

气球的平均膨胀率为

由上述计算有何发现 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

问题2 高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某段时间内的平均速度v粗略地描述其运动状态? 思考计算： h （1）在0t0.5这段时间里，v= （2）在1t2这段时间里，v= 探究：计算运动员在0t6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内是静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

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三、平均变化率概念: 1．上述问题中的函数关系用yf(x)表示，那么问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率

2．若设xx2x1, ff(x2)f(x1) (这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样fyf(x2)f(x1)) 则平均变化率为 = = 探究1：观察函数f(x)的图象，平均变化率ff(x2)xf(x1)x2x1表示的几何意义是什么?

课时小结

1.平均变化率的概念

2.平均变化率的几何意义

3.求平均变化率的步骤. 1