2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标设计

2.2.1直线与平面平行的判定

【目标明晰】

知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想，进一步培养

观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。

情感态度价值观: 培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践―理论―再实践”

的科学研究方法。

二、学习重、难点

学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 学习难点:理解直线与平面平行的判定定理. 【自主学习】梳理知识，夯实基础

知识链接

1、直线与平面有哪几种位置关系？

2、判断两条直线平行有几种方法？

(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

实例探究：

问题1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么

样的位置关系？

问题2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上

边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

学习过程

自主探究

a 问题3.如图,1 ．直线a与直线b共面吗？

b 问题4．直线a与平面

相交吗？ 

问题5：如何判定直线和平面平行？

定理

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行

符号语言:

判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1) a在平面外，即a(面外) (2) b在平面内，即b(面内) (3) a与b平行，即a∥b(平行)

判断对错: 1 直线a与平面α不平行，即a与平面α相交． （

）

2 直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．

（

）

3 直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．

（

）

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面

BCD

分析：要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

证明：

A

E F

B D

C

例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点M为BD中点,点N为AD’中点, 求证：MN∥平面DCC’D’

例3.在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB，PC上的中点，若ABCD是平行四边形，

求证：MN∥平面PAD

例4 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

D1C1

EA1B1

CD

AB达标训练

1.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线

a 平行的（

）

（A）至少有一条

（B）至多有一条

（C）有且只有一条

（D）不可能有

练习1:如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、

N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AAC11C

反思回忆

目标回忆

线面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行

线面平行

构建体系 总结规律

完善存疑

B A M C A1 N B1 C1