习题4.2教案评析

圆的方程、直线与圆的位置关系

一、基础知识

1．圆的标准方程

当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为_______________，特别地，当圆心在原点时，方程为___________________.

2．圆的一般方程为________________________

其中D2＋E2－4F_____0，表示以___________为圆心，_____________为半径的圆．

3. 求圆的方程的2种方法

(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程．

(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程．

4. 判断直线与圆的位置关系的两种方法

(1)代数法：

(2)几何法：

5. 弦长问题的求解方法

利用半径r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理___________求解；

二、合作探究

1. (2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．

2．(2016·全国甲卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( ) A．－43

B．－

C.

343 D．2 3.

(2016·全国乙卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．

4．(2016·山西五校联考)过原点且与直线6x－3y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－3)2＝7所截得的弦长为________．

5．已知三点A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. 442125

B.

C.

D.

3333

6. (2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为

7．(2016·山西运城二模)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( ) A．3x＋y－5＝0

B．x－2y＝0 C．x－2y＋4＝0

D．2x＋y－3＝0 8．(2016·福建模拟)与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0外切于原点，且半径为25的圆的标准方程为________．

9．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2

B．42

C．6

D．210

10．(2016·兰州模拟)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为( ) A.

45，则圆C的方程为________．

51或－1

B．－1

C．1或－1

D．1 711. (2016·全国丙卷)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________．

12．圆心在曲线y＝2

(x>0)上，与直线2x＋y＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为( ) xA．(x－2)2＋(y－1)2＝25 B．(x－2)2＋(y－1)2＝5 C．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 13．(2016·福州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为( ) A．(－32，32) B．(－∞，－32)∪(32，＋∞) C．(－22，22) D．[－32，3

2]