1.3.2 或（or）优质课教案

1.3.2或

一、学习目标

1.了解联结词“或”“非”的含义.2.会用联结词“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 二、知识梳理

知识点一

或

“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q. 知识点二

含有逻辑联结词的命题的真假判断

p 真

真

假

假

三、例题分析

题型一

p∧q命题及p∨q命题

例1

分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；

(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；

(3)p：3是无理数，q：3是实数；

(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等. 解

(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；

∵p真，q假，∴p∧q为假. p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；

∵p真，q假，∴p∨q为真. (2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；

∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；

∵p真，q真，∴p∨q为真. (3)p∧q：3是无理数且是实数；

∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：3是无理数或是实数；

∵p真，q真，∴p∨q为真. (4)p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；

q 真

假

真

假

p∨q 真

真

真

假

∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；

∵p真，q真，∴p∨q为真. 反思与感悟

(1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假. 四、当堂检测

1.命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则(

) A.p真q假

B.p∧q为真

C.p∨q为假

答案

D 解析

命题p假，命题q真. 2.给出下列命题：

①2>1或1>3；

②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；

③25是6或5的倍数；

④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集. 其中真命题的个数为(

) A.1

B.2

C.3

D.4 答案

D 解析

①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；

②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；

③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；

④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题. 3.已知命题p1：函数y＝2x－2x在R上为增函数，

－D.p假q真

p2：函数y＝2x＋2x在R上为减函数. －则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是(

) A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4

答案

C

解析

p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；

∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，

∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题. ∴为真命题的是q1，q4. 4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是(

) A.p假q真

B.“p∨q”为真

C.“p∧q”为真

D.“綈p”为真

答案

B 解析

由(x＋2)(x－3)<0得－2

∵1∈(－2,3)，∴p真. ∵∅≠{0}，∴q为假，

∴“p∨q”为真. 5.若p是真命题，q是假命题，则(

) A.p∧q是真命题

B.p∨q是假命题

C.綈p是真命题

D.綈q是真命题

答案

D 解析

根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.

1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：

(1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假. p∧q为真⇔p和q同时为真，

p∨q为真⇔p和q中至少一个为真. 3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁Up.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真. 4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.