1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学内容概述

1.4.3含有一个量词的命题的否定（教学设计）

一、【教材分析】

本节内容是在学习了全称命题和特称命题的基础上，进一步学习其否定命题的过程，大纲要求是“能正确地对含有一个量词的命题进行否定”，能力要求中等，高考相应考点不常见，属于易学内容. 二、【学情分析】

本节难点在于学生对全称命题的否定的理解，即“都是”的否定是“不都是”，

也就是教材上的“并非都是”，而不是“都不是”。讲清楚这一点，也就突破了难点，学生接受也相对容易.. 三、【教学目标】

（一）知识与能力：

理解并掌握全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. （二）过程与方法：

通过实际问题的讲解，让学生主动分析，并从中归纳和总结规律. （三）态度与价值观：

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对全称命题和特称命题的否定，培养同学们实事求是的辩证唯物主义观点. 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.

四、【教学重难点】

教学重点：

“都是”和“有些”的否定. 教学难点：

“都是”的否定..

五、【教法及学法】

教法：情景引导，师生互动；

学法：自主探索，合作交流；

教学手段：多媒体辅助教学.

六、【教学过程】

学习过程

一、课前准备

（预习教材P24~ P25，找出疑惑之处）

复习1：判断下列命题是否为全称命题：

（1）有一个实数，使得tan无意义；

（2）任何一条直线都有斜率；

复习2：判断以下命题的真假：

1（1）xR,x2x0

4（2）xQ,使得x23

二、新课导学

※

学习探究

探究任务：含有一个量词的命题的否定

问题：1.写出下列命题的否定，并观察与原命题形式上有什么变化. （1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10.

新知1. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)，

即：全称命题的否定是特称命题.

试试：1.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是奇函数. 问题：2.写出下列命题的否定，并观察与原命题形式上有什么变化. （1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210.

新知2.

一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

即：特称命题的否定是全称命题.

试试：2.写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

※

典型例题

例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假. 1(1) p：xR,x2x0

4(2) p：所有的正方形都是矩形.

例2

写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；

(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数.

变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p：xR,x22x20；

(2) p：至少有一个实数x，使x310.

※

动手试试

练1. 写出下列命题的否定：

(1) xN,x3x2；

(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010；

(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.

练2. 判断下列命题的真假并写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩；

（2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180；

（4）存在一个四边形没有外接圆.

三、总结提升

※

学习小结

这节课你学到了什么？把它写在下面横线上：

1、

；

2、

.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是（

）. A. 原函数与反函数的图象关于yx对称

B. 原函数不与反函数的图象关于yx对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于yx

对称

D. 存在原函数与反函数的图象关于yx对称

2.对下列命题的否定说法错误的是（

）. A. p：能被3整除的数是奇数；p：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p：每个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

C. p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形

D. p：xR,x22x20；

p：xR,x22x20

3.“对任意的xR,x3x210”的否定是（

）. A. 不存在xR,x3x210

B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210

D. 对任意的xR,x3x210

4.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是

.

课后作业

1. 写出下列命题的否定：

（1）若2x4，则x2；

（2）若m0,则x2xm0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；

（4）被8整除的数能被4整除；

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

2. 把下列定理表示的命题写成含有量词的命题，并加以否定. （1）勾股定理

（2）正弦定理

【板书设计】

§1.14.3

含有一个量词的命题的否定

一、全称命题的否定：

全称命题p：xM,p(x)，

多媒体

它的否定p：x0M,p(x0)，

即：全称命题的否定是特称命题

二、特称命题的否定：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

即：特称命题的否定是全称命题