1.1.1 命题优秀教学设计范文

数学教学设计：

普通高中课程标准实验教科书

人教A版

数学

选修2-1

第一章

常用逻辑用语

第一节

命题及其关系

课题： 1.1命题及其关系

课时：1课时

教学目标:

1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；

会分析四种命题之间的相互关系；会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神. 教学重点：

1.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题．

2. 会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系.

教学难点: 1.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

2. 分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假. 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣. 五、教学过程设计：

(一) 创设问题情境，激发学生兴趣

1. 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师.一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德仍然笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中批评家为何会觉得自讨没趣？

歌德巧妙地利用言行间的逻辑关系，反唇相讥：批评家是个傻子. 2.在我们的日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具.正确使用逻辑用语是每个现代社会公民应具备的基本素质. 数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语.学习一些逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论、准确表达数学内容. 本章中，我们将学习命题及其四种命题间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联接词、全称量词与存在量词等一些基本知识. 通过学习和使用常用逻辑用语，掌握逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性. （二）新知学习

1.思考：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 结论：以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假. 2

2.命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 3.例题解析

例1判断下列语句是否为命题？ （1）空集是任何集合的子集． （2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）(2)2＝－２． （6）x＞15．

解：上面6个语句中，（3）不是陈诉句，所以它不是命题；（6）虽然是陈诉句，但因为无法判断它的真假，所以他也不是命题；其余4个都是陈诉句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 跟踪训练一

1、下列语句中是命题的有________．

①一个数不是正数就是负数； ②0是自然数吗？

③22013是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

答案：①④

2、判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3(x∈R)是指数函数；(2)x－3x＋2＝0；

(3)函数y＝cos x是周期函数吗？(4)集合{a，b，c}有3个子集．

解： (1)是命题，满足指数函数的定义，为真．(2)不是命题，不能判定真假．

(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．(4)是命题．因为{a，b，c}有2＝8个子集，所以集合{a，b，3x2c}有3个子集，为假．

因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题. 规律方法

判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分. 解：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数. 条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论.

如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.

写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行. 例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等. 解：（1）若两条直线垂直于一同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题. （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.它是真命题. （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题. 跟踪训练二

1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．

(2)斜率相等的两直线平行．

(3)钝角的余弦值是负值．

要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

2、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假．

(1)面积相等的两个三角形全等；

(2)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；

解：

(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．

(2)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0.它是真命题．

4.思考： 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 【答案】命题(1)(2)的条件与结论互换；

命题(1)(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题条件的否定和结论的否定．

命题(1)(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定．

5.命题的概念：

通过上述的问题得到：（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题. 定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题. 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题. 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题. 从而得到：

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题. 注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的. 6. “若p，则q”的形式的四种命题的写法

思考：若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

【答案】原命题：若p，则q.则：

逆命题：若q，则p. 否命题：若￢p，则￢q.（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号.“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢p. 例1. 写出命题“若a,b都是偶数，则ab是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假. 解:逆命题:若ab是偶数，则a,b都是偶数，它是假命题；

否命题:若a,b不都是偶数，则ab不是偶数，它是假命题；

逆否命题:若ab不是偶数，则a,b不都是偶数，它是真命题. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假：

(1)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除; (2)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等; (3)若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根;

(4)奇函数的图象关于原点对称; (5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; （三）课堂小结

1.命题：在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题：

原

命

题：若p ，则q 逆

命

题：若q，

则p 否

命

题：若 p ，则 q 逆否命题：若 q ，则p

对于两个命题 １、互逆命题：如果其中一个命题的条件（或题设）和结论，分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

２、互否命题：如果其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件但否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题. （四）布置作业：

1、P8习题1.1A组：1，2.