3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教学设计

第三章

直线与方程

3.3.4 两条平行直线间的距离

1 教学目标

知识与技能：

1.点到直线的距离公式及其应用. 2. 会求两条平行线之间的距离. 过程与方法 ：

通过观察、动手、推理等活动，发现两条平行直线间的距离公式。

情感态度与价值观

：

通过距离公式的推导及运用，培养学生逻辑思维。

2 教学重点难点

教学重点

两条平行直线间的距离公式及其应用. 教学难点

会求两条平行线之间的距离. 3 专家建议

平行直线间的距离公式是解析几何中的重点，在以后的学习中会经常用到，在这一节的教学中除了让学生掌握公式外，还要让学1

生们掌握证明的方法。

4 教学方法

公式推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高

5 教学过程

引入新课

【师】同学们好。上节课我们学习了点到直线距离公式，这节课我们来学***行直线间的距离公式。

【板书】

3.3.4两条平行直线间的距离

我们来复习

[1]

点到直线的距离公式

【师】下面请同学们回忆一下，已知点P0(x0,y0),直线l:AxByC0，如何求点P0到直线l的距离？

【板演/PPT】教师演示求点到直线距离的两种方法。直接法复杂，重点是间接法。

【板书】

2

一、点到直线的距离公式

点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为d=【师】我们来看下面的例题

1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离. 2.求点B(-5,7)到直线12X+5y+3=0的距离. 3.P(2,-1)到直线2X+Y-10=0的距离. （让学生板演，教师指导）

设计意图

让学生熟悉点到直线的距离公式，为以后的学习打下基础

【师】请大家思考什么是两条平行直线间的距离？

定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

（师生共同探讨得出两个结论）

结论1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长. 结论2平行线间的距离处处相等

【师】能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？【板书/PPT】

我们来看这两条直线l1:2x-7y+8=0 l2: 2x-7y-4=0

提问：l1与l2平行吗？为什么？

Ax0By0CAB22.

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学生：平行，因为斜率相等，截距不相等。

分析：

1、在直线l2上任取一点，例如M(2,0) 2、点M到直线l1的距离等于直线l1与直线l2的距离

平行直线间的距离转化为点到直线的距离（让学生先试着做一做）

【师】我们来看下面的例题

例1：已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10.l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.（提醒学生注意系数）

设计意图：（利用转化思想），

例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是

dC1-C2AB22（两条直线中的A、B要统一。）

C1-C2A2B2得到直线l1和l2间的距离

d【变式练习】

求下列两条平行线的距离：

l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0. （2）3x+4y=10 ， 3x+4y=0 （让学生用两种方法来做）

设计意图：进行对比学习，掌握知识

课堂小结

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1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是

d|Ax0By0C|A2B2转化思想

：平行直线间的距离转化为点到直线的距离 d

2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式是：C1-C2A2B2作业布置

[1]

课堂练习

求下列两条平行线的距离：

1.平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. [2]

作业布置

完成配套课后练习题教材 P110 9、10

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