1.3.2 或（or）PPT专用课堂实录内容

1.3.2或(or)教案

(一)学习目标 1.知识与技能目标：

（１）

掌握逻辑联结词

“或”的含义；

（２）

正确应用逻辑联结词

“或”解决问题；

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题. 2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课特别注重思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学习热情，激发求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点：1. 正确理解命题

“p∨q”真假的规定和判定．2. 简洁、准确地表述命题

“p∨q”.

（三）教学过程

探究过程：

1. 引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法. 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题.（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

2. 思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数. 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，. 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词

“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：P:一元二次方程x4x40有两个不同的实根

q: 一元二次方程x4x40有两个相同的实根

一元二次方程x4x40有两个不同的实根

或

一元二次方程有两个相同的实根；即：一元二次方程x4x40有两个实根

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似. 2222

3. 归纳定义

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”. 命题“p∨q”即，命题“p或q”中的

“或”

字与下面两个命题中的

“或”

字的含义相同吗？

若

x∈A或x∈B，则x∈A∪B. 定义中的

“或”

字与命题中的

“或”

字的含义是类似.但这里的逻辑联结词

“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能. 说明：符号“∨”与“∪”开口都是向上. 注意：“p或q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

4.命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题命题“p∨q”的真假吗？通话过前一节的命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间的真假关系来概括这一节的内。

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律. 例如：

（１）

组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题.

p∨q 真

真

真

假

p q 真

真

真

假

假

真

假

假

（即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题. 5. 例题

例1：将下列命题分别用“且”与“或”

联结成新命题“p∧q”

与“p∨q”的形式，并判断它们的真假. （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等. （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等. p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分. p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数. p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数. 由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．

说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

解略．

例2判断下列命题的真假；



2;（真）

(1)2

(2)集合A是



B

的子集或是

A

B

A的子集; （真）

(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（假）

6，思考

q

为真命题,那么

p

如果

p



q

一定

是真命题吗?反之,如果

p



q

为真命题, 那么

p



q

一定是真命题吗? 注：逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都全选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.

逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.

7．巩固练习

：写出下列命题的”p或q”形式的命题,并

判断其正确性

(1)p:24是8的整数倍,q:24是6的整数倍; (2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互

相平分. Ｐ2０

练习第1

，

2题

8.学习小结：

（１）

掌握逻辑联结词

“或”的含义

（２）

正确应用逻辑联结词

“或”解决问题

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

P∨q 真

真

真

假

9．作业：

P18：习题１.３Ａ组第1，2题. 10，反思：通过本节课学习，极个别的学生以外都能掌握本节课的内容，也能五个百分之百的的要求能探究一些简单的问题。但还需个别学生的辅导和引导。