小结优秀教学设计

常用逻辑用语复习小结 教学设计

课型：复习课

一．知识点回顾：

1、命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；

简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题. 2、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：

⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3、充分条件、必要条件与充要条件

⑴、一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．

⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系：

Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

①若pq，则p是q充分条件，q是p的必要条件；

②若pq，但q p，则p是q充分而不必要条件; ③若p q，但qp，则p是q必要而不充分条件; ④若pq且qp，则p是q的充要条件；

⑤若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：

已知Axx满足条件p，Bxx满足条件q：

①若AB,则p是q充分条件；

②若BA,则p是q必要条件；

③若A

B，则p是q充分而不必要条件; ④若B

A，则p是q必要而不充分条件; ⑤若AB，则p是q的充要条件；



⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.

4、复合命题

⑴复合命题有三种形式：p或q（pq）；p且q（pq）；非p（p）. ⑵复合命题的真假判断

“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；

“p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；

“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 5、全称量词与存在量词

⑴全称量词与全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题p：x,p(x)，它的否定p：x0,p(x0).全称命题的否定是特称命题．

②特称命题p：x0,p(x0),，它的否定p：x,p(x).特称命题的否定是全称命题.

二．典题学习：

22xy0，则实数x，y全为零”的逆命题、否命题、例1

写出下列命题“若逆否命题，并判断它们的真假．

对应练习1 思考题1

以下命题：

(1)“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；

(2)“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；

(3)“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；

(4)“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题；

真命题的序号是________．

例2

判断下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：ax2＋by2＝c为双曲线，q：a·b<0；

(2)p：a>b，q：lga>lgb；

(3)p：a>b，q：2a>2b；

(4)p：a>b，q：a2>b2. ．

对应练习2

3．0＜x＜5是不等式|x－2|＜4成立的

A．充分不必要条件

C．充要条件

(

) B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

例3

若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则(

) A.命题p与命题q都是真命题

B.命题p与命题q都是假命题

C.命题p是真命题,命题q是假命题

D.命题p是假命题,命题q是真命题

对应练习3 .已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是(

) A．p或q B．-p或q C．-p且q D．p且q

例4下列命题：

①∃x∈R，lg x＝0； ②∃x∈R，tan x＝1；

③∀x∈R，2x＞0； ④∀x>0,x+2＞0，其中真命题的序号是__

对应练习4 已知命题p:∃x∈R, x2 -x+1≥0; 命题q:若a2

) A.p∧q

B.p∧(-q) C.(-p)∧q D.(-p)∧(-q)

三，巩固练习

1．给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．

2．“a>0”是“|a|>0”的

(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的(

) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是(

)

A.∃x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.∃x∉(0,+∞),ln x=x-1 C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1

5.已知命题p:∀x∈R,2x>1,命题q:∃x∈R,sin x=cos x, 则下列命题中的真命题为(

) A.

-q

B.p∧q C.(-p)∧q D.p∨(-q)

四，课后小结

1.

四种命题及其相互关系

2.

充分条件、必要条件与充要条件

3.

复合命题

4.

全称命题与特称命题