小结教案和课堂实录

椭圆及其标准方程

教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法. 重点难点分析

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程. 教学难点：椭圆标准方程的推导. 教学设计：

【动手实践】取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两M点，当绳长大于F1和F2的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢

移动，看看你会得到什么图形?

F1F2【讲授新课】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距. 2．椭圆标准方程的推导：

如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1,F2，并且点O与线段F1F2的中点重合. 设点

M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c（c＞0）.焦点F1,F2的坐标分别是(c,0),(c,0)，又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a. MF1MF22a

yMxx2y2椭圆的标准方程：221（a＞b＞0）

ab22ccF1OF22它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(c,0)、F2(c,0)，且cab. 如果使点F1,F2在y轴上，点F1,F2的坐标是F1(0,c),F2(0,c)，

则椭圆方程为yF2OF1xyx1（a＞b＞0）

22ab22练习：

1. 判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点的坐标：

x2y2x2y222(1)1；

(2)25x16y400；

(3)1(mn0)

169mn2. 设F1(3,0)、F2(3,0)，且MF1MF26，则点M的轨迹是___________________. x2y2例1．方程21表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围. 2m(m1)m0m0解：由题意得(m1)20

即m1

221(m1)mm22

故所求实数m的取值范围是(,0)(0,)

例2．已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为（0，2），求m的值. 12x2y21

∵焦点在y轴上，

∴a22m,b26，

解：方程变形为62m2222又c2且abc，

∴2m62，

∴m5

例3．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）

两个焦点坐标分别是(4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；

（2）

两个焦点的坐标分别是(0,2)、（0，2），并且椭圆经过点(35,). 22x2y2解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为221（a＞b＞0）

ab22222∵2a10，∴a5，又c4，∴bac549

x2y21

所求椭圆的标准方程为259y2x2（2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为221（a＞b＞0）

ab

由椭圆的定义知2a3535()2(2)2()2(2)2210

2222222∴a10

又c2

∴bac1046

y2x21

所以所求圆的方程为106【课堂小结】椭圆的定义；椭圆的标准方程：

x2y2（1）若焦点在x轴上，则标准方程为221（a＞b＞0）

aby2x2（2）若焦点在y轴上，则标准方程为221（a＞b＞0）

ab

【课后作业】

1. 阅读教科书；

2. 《习案九》第1、2题.