1.2.2 充要条件名师教学设计1

《充要条件》

教学设计

学校:沽源县第一中学

教师姓名：张学慧

使用日期：2019.6.26

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《充要条件》教学设计

一、教学内容与地位作用

本节课是《普通高中课程标准实验教科书人教版数学选修1-1》第一章《常用逻辑用语》中第二节《充分条件与必要条件》的第二课时。

主要内容是充要条件的定义及判断方法；讨论条件p和结论q的关系，得到四种可能情况。

充要条件是高中数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，是学生解决数学问题时进行等价转化的逻辑基础，是今后的数学学习特别是数学推理的基础。本节内容在高考上也常有直接考查。

二、学生学情分析

本节课前学生已学习了“四种命题”和“充分条件和必要条件”，为本节内容的学习做了必要的知识铺垫，便于老师从“命题的真假”引出“充要条件”的概念教学。也为讨论条件p和结论q的关系，得到四种可能情况奠定了基础。

三、教学目标分析

1.知识与技能：

（1）正确理解充要条件的定义，了解“充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要条件”的定义；

（2）掌握“充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，充要条件”的判断方法；

2.过程与方法：

通过充要条件的定义的学习，培养学生逻辑思维能力，为用“等价转化思想”解决数学问题打下基础。

3.情感态度与价值观：

通过对充要条件的定义，判断方法的学习，激发学生的求知欲，树立学生学习数学的信心，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度

。

四、教学重难点

1.教学重点：理解充要条件的定义；

2.教学难点：利用命题的真假来得到“条件p和结论q的关系”，得到四种可能情况。

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五、教学工具：

多媒体辅助教学，增强了教学中的直观性，可节约时间。

六、教法特点：

采用导学案和多媒体相结合的形式教学可以节约学生时间；以问激学、以景激情、师生共同探讨，这样既能尊重学生的主体地位，又能充分发挥教师的主导作用，让学生亲历数学发现过程，能调动学生学习的积极性与主动性。

七、教学过程：

（一）复习回顾，做好铺垫

命题

真假

推出

关系

条件

关系

q是p的 条件．

“若p，则q”是真命题

P q p是q的 条件；

“若p，则q”是假命题

P q p q的充分条件；

q p的必要条件．

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。

【设计意图】带领学生复习本节课所需要的旧知识，为新定义的学习做好准备。

（二）问题导学

问题：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若ab，则

acbc （2）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若ab，则sinAsinB. （3）追问：“写出上述命题的逆命题，并判断真假”？

【设计意图】引导学生从命题真假的角度，概括出p是q的什么条件，

引出“充要条件的定义”，便于理解。

（三）新知自学

定义2：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq。

此时，我们说，那么p是q的 ,简称 。

概括地说，如果 ，那么p与q互为 。

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（四）知识应用

一、充要条件的判断：

例1. 下列各题中，哪些p是q的充要条件？（学生完成，小组讨论并给出答案）

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

2二、

充要条件的证明：

例2.

试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0。

【设计意图】通过具体题目的解答，让学生掌握“判断充要条件的方法”。培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力。

（五）合作探究

讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的 ；

②若qp，但p 

q，则p是q的 ；

③若pq，且qp，则p是q的 ；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的 。

三、

“p是q”充分、必要条件的判定：

例3：

（1）“0”是“sin0”的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

练习：“sin12”是“cos21”的（

）

2Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

方法：

（4）“m3”是“m3”的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

练习：已知x,y为两个正整数，p:x2或y3，q:xy5则p是q的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

方法：

（5）设xR，则“1x2”是“x21”的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

练习：已知Mx0x3，Nx0x2，那么“aM”是“aN”的（

）

Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件

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方法：

【设计意图】通过具体题目的解答，引导学生得到“判断充要条件的三种常见方法”。培养学生的逻辑推理能力、反向思维以及借助于数轴研究互推关系。

（六）课堂总结

先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结，教师在学生总结的基础上再进行概括。

（七）布置作业，巩固提高

（八）板书设计

§充要条件

1.充要条件的定义

2.判断方法总结

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