1.3.1 且（and）教学目标

§1.3.1简单的逻辑联结词

【学情分析】：

（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。

（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。

（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。

（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义; （2）过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；

（3）情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.

【教学过程设计】：

教学环节情境引入教学活动

问题1：

下列三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；

归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作pq，读作“p且q”．

1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题pq，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

设计意图

通过数学实例，认识用用逻辑联结词

“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

知识建构三、自主学习

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

学习使用逻辑联结词“且”

联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”

联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，pq是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，pq是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”

改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

四、学生探究问题2：

下列三个命题间有什么关系？判断真假。

（1）27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或27是9的倍数；

通过数学实例，认识用用逻辑联结词

“或”联结两个命题可以得到一个新命题；

三、习自主学

课堂练习课堂小结布置作业

归纳总结

引导学生通过一些数学实1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起例分析命题p和命题q以及命题来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”. “ｐ∨ｑ”的真假性，概括出这2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”三个命题的真假性之间的一般是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”规律。

是假命题.

1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“ｐ∨ｑ”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

课本P17 练习1,2 学习使用逻辑联结词“或”

联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或”

联结成的新命题的真假。

反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。

1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q归纳整理本节课所学知识。

联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”．

2、当p，q都是真命题时，pq是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，pq是假命题. 3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”. 4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题. 1.

思考题：如果

pq是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之,

如果ｐ∨ｑ是真命题,那么pq一定是真命题吗? 2.

课本P18 A组1,2.B组. 3.

预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）

课后练习

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（

）

A．简单命题

B．非p形式的命题

C．p或q形式的命题

D．p且q的命题

2．命题“方程x2＝2的解是x＝±2是(

) A．简单命题

C．含“且”的复合命题

B．含“或”的复合命题

D．含“非”的复合命题

3．若命题p:x2且y3,，则┐p（

）

A．x2或y3

C．x2或y3

B．x2且y3

D．x2或y3

4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( ) A．p或q

B．p且q

C．非p

D．简单命题

5．x≤0是指

(

) A．x<0且x＝0

B．x>0或x＝0

C．x>0且x＝0

D．x<0或x＝0 6. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（

）

A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假

参考答案：

1．

D

2．B

3．D

4．C

5．D

6．D

§1.3.2简单的逻辑联结词

【学情分析】：

（1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；

（2）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

正面

否定





是

不是

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

至少有一个

一个也没有

任意的

某个

所有的

某些





（3）注意

“且”、“或”

“非”

的含义和简单运用的区别和联系。

（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义; （2）过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;

（3）情感与能力目标：

能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

【教学重点】：

（1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；

（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；

【教学难点】：

（1）简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断；

（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

问题1：如果

pq是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之,

如果ｐ∨ｑ是真命题,那么pq一定是真命题吗? 问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假. （1）35能被5整除；

（2）35不能被5整除；

归纳总结：

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作"p"，读作“非P”;

(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 设计意图

通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；

情境引入

知识建构引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

自主学习

1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题"p"，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误. 2：写出下列命题的非命题：

学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真

（1）p:对任意实数x，均有x－2x+1≥0；

（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0 （3）“AB∥CD”且“AB=CD”；

（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．

2解：（1）存在一个实数x，使得x－2x+1＜0； （2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；

（3）AB不平行于CD或AB≠CD；

（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．

指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系. （1）

不等式x20没有实数解；

（2）

－1是偶数或奇数；

2假。

通过探究,归纳总结判断“p且q”、

“p或q”、

“非p”形式的命题真假的方法。

学生探究（3）

2属于集合Q，也属于集合R；

（4）

A(AB)

解：（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。

（2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。

（3）此命题是

“ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。

（4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。

1．“p且q”形式的复合命题真假：

引导学生通过通过一当p、q为真时，p且q为真；

当p、q中至少有一个为假些数学实例分析，概时，p且q为假。（一假必假）

括出一般特征。

p q p且q 真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

假

归纳总结：2．“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）

p q P或q

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

3．“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真．（真假相反）

p 非p

真

假

假

真

1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

（1）p：2+2=5；

q：3>2 （2）p：9是质数；

q：8是12的约数；

（3）p：1∈{1，2}；

q：{1}{1，2} （4）p：{0}；

q：{0} 解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25. ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. ②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数. ∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真. ③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；

非p：1{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假. ④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}. ∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、“

p或q”、“非

p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。

提高练习

(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，

记作"p"，读作“非P”; 归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 逻辑联结词“且”的(3)1．“

p且q”形式的复合命题真假：

用法和含义的情况，当p、q为真时，p且q为真；

当p、q中至少有一个为假巩固本节课所学的基时，p且q为假。（一假必假）

本知识。

p q p且q 真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

假

课后练习

1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）

A．“p且q”是假命题

B．“p或q”是真命题

C．“非p”是真命题

D．“非q”是真命题

2．下列命题是真命题的有( ) A．5>2且7<3 B．3>4或3<4 2C．7≥8 D．方程x－3x+4=0的判别式Δ≥0 3．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

（

）

A．p或q为真

B．p且q为真

C．

非p为真

D．

非p为假

4．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（

）

课堂小结2．“p或q”形式的复合命题真假：

当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）

p q P或q （

真

真

真

真

假

假

3．“非p”形式的复合命题真假：

当p为真时，非p为假；

当p为假时，非p为真．（真假相反）

p 非p

真

假

假

真

假

真

假

真

真

假

布置作业1．

课本P18 A组3. 2．

见课后练习

A．命题p与命题q的真值相同

B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题

D．命题p不一定是真命题

5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，

“非p”为真的一组为( ) A．p：3为偶数，q：4为奇数 B．p：π<3，q：5>3 C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：QR，q：N=Z 6. 在下列结论中，正确的是（ ）

①"pq"为真是"pq"为真的充分不必要条件；

②"pq"为假是"pq"为真的充分不必要条件；

③"pq"为真是"p"为假的必要不充分条件；

④"p"为真是"pq"为假的必要不充分条件；

A. ①②

B. ①③

C. ②④

参考答案：

1．

D

2．A

3．B

4．B

5．B

6．B

D. ③④