1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学设计内容

1.2.1充分条件与必要条件 学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系. 学习过程 一、自主学习：充分条件和必要条件的概念

问题：1. 命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；______ （2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：______________________________ q：____________________________ （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

______________________________ 读作:_______________________ 2. 命题“若ab0,则a0”

（1）判断该命题的真假；______ （2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：_____________________________ q：____________________________ （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

_____________________________ 读作：_______________________ 新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p出q,记作pq,并且说p是q的____________________ ,q是p的

______________ 试试：用符号“”与“”填空：

（1）

x2y2 ________ xy；（2）

内错角相等 _____________两直线平行；

（3）

整数a能被6整除 ______ a的个位数字为偶数；（4）

acbc _____ ab. 二、合作探究

例1 ：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30； （2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

小结：判断命题的真假是解题的关键. 三、当堂检测

1、判断下列命题的真假. （1）x2是x24x40的必要条件；（2）sinsin是的充分条件；

（3）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（4）ab0是a0的充分条件.

（5）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（6）“|a||b|”是“a2b2”的必要条件. 2、下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若x5，则x10（3）若x ＝1，则x2 －

4x ＋

3 ＝

0；

3、下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；（2）若(xa)(xb)0，则xa. (3) 若x ＞2，则x ＞

1．

4、

在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

3. 若x,yR，则下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（ ）. A.xy0 B.x2y20 C.xy0 D.x3y30