习题2.1优质教案设计｜教案在线预览

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（高三复习课）两类导函数综合题型的解题归纳导学案云南师范大学昆明市五华区实验中学侯书红1定义在R上的函数fx满足fx1f/x,若f06,5解不等式fx1x；e2已知函数fx在R上的导函数为f/x，若2f/xfx恒成立，且f

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所属课文：习题2.1

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学校：中央民大附中五华区实验中学

习题2.1优质教案设计

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关键词：习题2.1优质教案设计

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（高三复习课）两类导函数综合题型的解题归纳导学案

云南师范大学昆明市五华区实验中学

侯

书

红

1定义在R上的函数fx满足fx1f/x,若f06,

5解不等式fx1x；

2已知函数fx在R上的导函数为f/x，若2f/xfx恒成立，且fln42,则不等式fx

1 xe2解集为

1.【解析】由fx1f/xfxf/x10

fxf/x10由第一类可知构造gxexfxex

此时，g/xexfxf/x10g/x0，gx;当x0时，gxg0exfxexe0f0e06155即有fx1xx的解集为x0,。

2.【解析】由2fxfx结合第一类就构造gx/xe2fxxe2,因为解fxfxxe21fxxe2fln4ln4e2；

g/xf/xxe22x2e2x12efx2f/xfxxe20，

g/x0gxxln4x2ln2,，

3定义在R上偶函数fx的导函数为f/x,若对任意的实数都有

2fxxf/x2恒成立，则x2fxf1x21时，

求实数x的取值范围。

4若函数fx是定义在R上的连续奇函数，且3fxxf/x0对x0恒成立，则方程x3fx1的实数根个数为多少？

3.【解析】由x2fxf1x21x2fxx212f112

结合第二类构造gxx2fxx2，fx为偶函数，gx为偶函数，g/x2xfxx2f/x2x，

g/xx2fxxf/x2,当x0时，有g/x0

gx解不等式相当于gxg1gxg1

x1x,11,。

4.【解析】由第二类设gxx3fx,则g/x3x2fxx3f/xg/xx23fxxfx0,gx

由已知fx为连续奇函数，所以gxx3fx为偶函数。

当x0有x3fx03f00,以及偶函数关于y轴对称，gx0即gx1无解，x3fx1根的个数为0个。

总结归纳：

1若出现fxkf/x0或0考虑构造gx第一类：

xekfx;2若出现f/xkfx0或0考虑构造gxekxfx;（3）若出现fx-kfx0或0考虑构造gx/fxxek;

fx（4）若出现kfx-fx0或0考虑构造gxkx;e/1若出现xf/xkfx0或0考虑构造gxxkfx；第二类：fx/2xfxkfx0或0考虑构造gxk；以上kZx

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