3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标｜教案在线预览

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《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案一、学习目标1.了解空间向量的基本定理及其意义；2.掌握空间向量的正交分解及坐标表示. 二、预备知识1.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数1、2，使a

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所属课文：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

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2019-05-29 09:01:00

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学校：云南师范大学附属俊发城中学

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标

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2019-05-29 09:01:00

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关键词：3.1.4 空间向量的正…教学目标

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《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案

一、学习目标

1.了解空间向量的基本定理及其意义；

2.掌握空间向量的正交分解及坐标表示. 二、预备知识

1.平面向量基本定理：

如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数1、2，使a ，其中不共线的向量e1、e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底. 基底须满足的条件： . 2.平面向量的正交分解及其坐标表示：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y使得a ，由于a与数对(x,y)一一对应，因此把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a(x,y)，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标. 三、探究与发现

1．对空间任一向量p，能用空间中三个不共面向量a,b,c来线性表示吗？

试试看

四、归纳总结

1.空间向量基本定理

如果三个向量a,b,c ，那么对空间任一向量p，存在有序实数组，使得p= .其中，{a,b,c}叫做空间的，a,b,c叫做基向量. 提示：①一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量. ②空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. ③因为0与任何向量都共线，与任何两个非零向量都共面，所以0不能作为基向量.

2.空间向量的正交分解及其坐标表示

设e1,e2,e3为有公共起点O的三个向量（我们称它们为单位正交基底），以e1,e2,e3的公共起点O为原点，分别以e1,e2,e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.那么，对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点

与原点O重合，得到向量OPp.由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x,y,z}，使得 .我们把x,y,z称作向量p的单位正交基底e1,e2,e3下的坐标，记作p(x,y,z). 五、例题讲解

1.书上94页例4；

2.补充例2：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，以A为坐标原点，AB,AD,AA1方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，设向量i,j,k为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，用向量i,j,k表示向量AC1和BD1并写出其坐标.

六、课后练习

书上94页练习1，2，3

七、课堂小结

八、作业布置

习题3.1 A组1，2题

关于本教案的常见问题

Q：3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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