2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀完整教案

直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；

（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究. 教学过程

新课导入

教学内容

问题：直线和平面平行的判定方法有几种？

一、直线和平面垂直的定义、画法师生互动[来源:学科网] 师投影问题，学生回答.依判定定理判断. 师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？设计意图

复习巩固

生：可用定义可判断，也可如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作l⊥师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？经B的直线垂直..直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.探索新知

培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论. 生：旗杆与地面内任意一条画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图. 师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）垂直的定义.生：垂直，依据是异面直线师：你能尝试给线面垂直下

定义吗？……师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明. 二、直线和平面垂直的判定探索新知

师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.培养学生的几何直观能

1．试验

如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，题.将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.吗？学生动手实验，然后回答问生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论. 师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？（1）折痕AD与桌面垂直生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？理：生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD2．直线与平面垂直的判定定一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.……[来源:Zxxk.Com]师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想. 思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？

例1 如图，已知a∥b，a⊥师：要证b⊥，需证b与，求证：b⊥.证明：在平面内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面内任意直线m垂直，这个结论显然成立.过程.内作两条相交直线m、n.典例剖析[来巩固所知识培养学生转学生依图及分析写出证明因为直线a⊥，根据直线源:Zxxk.Com] 与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.……化化归能达能力. 师：此结论可以直接利用，力、书写表又因为b∥a，判定直线和平面垂直. 所以b⊥m，b⊥n.又因为m,n，m、n是两条相交直线，b⊥. 二、直线和平面所成的角面如图，一条直线PA和一个平相交，教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的. 借助多媒体讲授，提高上课效率. 但不与这个探索新知

平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜

线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角. 例2 如图，在正方体ABCD

–

A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角. 分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.[来源:Zxxk.Com] 解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O. 设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，

A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1. 典例剖析

所以A1B1⊥BC1. 又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD. 所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角. 在Rt△A1BO中，

点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤. 师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？

生：连结BC1即可. 师：能证明吗？

学生分析，教师板书，共同完成求解过程. AB12a，BO所以BO2a，

21A1B，

2∠BA1O

= 30°[来源:学§科§网Z§X§X§K]

因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°. 1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA

= VC，AB

= BC，求证：随堂练习

VB⊥AC. 学生独立完成

答案：

1．略

2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点巩固所学知识

O是△ABC的垂心. 3．不一定平行. 4．AC⊥BD.

2．过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA

，PB，PC.[来源:学科网] （1）若PA= PB

= PC，∠C =90°，则点O是AB边的

心. （2）若PA = PB =PC，则点O是△ABC的

心. （3）若P

A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P

A，则点O是△ABC的

.

心. 3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？

4．如图，直四棱柱A′B′C′D′

–

ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？

1．直线和平面垂直的定义判定

2．直线和平面所成的角定义归纳总结

与解答步骤、完善. 3．线线垂直线面垂直

学生归纳总结教师补充

巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和能力. 强化知识

提升能力

课后作业

2.7 第一课时

习案

学生独立完成

判断下列命题是否正确？

1、若一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直。

2、若一条直线垂直于一个三角形的两边，那么这条直线和三角形的第三条边也垂直

3、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。