3.1.2 导数的概念教案教学设计导入设计

导数的概念

【学习目标】

1.掌握用极限给瞬时速度下的精确定义2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

重点、难点

1.极限给瞬时速度下的精确定义

；2.导数的概念. 【学习过程】

一、课前准备

1.瞬时速度定义： 2.导数定义: 瞬时速度是平均速度s当t趋近于0时的 得导数的定义：函数tx0yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)f，我们称它为函数limx0xxx0yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx即f(x0)lim0f(xx)f(x0)

x注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

y是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过x曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率

(3)f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0处的瞬时变化x0x率，它反映函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度. (4)导数f(x0)lim/二、新课导学

（一）例题

例1、 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第x h时，原油的温度（单位：c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.

2例2 、

已知质点M按规律s=2t+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求0ss. (2)当t=2，Δt=0.001时，求. (3)求质点M在t=2tt时的瞬时速度

利用导数的定义求导，步骤为：

第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；

第二步：求平均变化率yf(x0x)；

xxy. x0x第三步：取极限得导数f(x0)lim

（二）练习

1、在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

2、一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

（三）课堂小结

这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v=lim（四）课堂检测

s(tt)s(t)

t0t1、

一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（ ）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度；

Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为t时物体的速度； Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

2、

yx2在

x=1处的导数为（ ）

A．2x B．2 C．2x D．1 3、

在f(x0)limx0f(x0x)f(x0)中，x不可能（ ）

xA．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0 4、如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为 1f[x0k]f(x0)25、

若f(x0)2，则lim等于 ___ k0k

（五）课后作业

1、高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：h(t)4.9t26.5t10(单位: m),求运动员在t1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.

2、一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间t（单位：s）的关系可1用函数s(t)1t2表示，并且物体的动能Umv2. 求物体开始运动后第5s时的动能. 2