1.2.3 空间几何体的直观图优秀公开课教案

空间几何体的直观图2

1.水平放置的平面图形的斜二测画法

讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论．

例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．

画法：如图（1）在正六边形对称轴所在直线为，使轴，两轴相交于点．

中，取所在直线为轴和轴，轴，．画出相应的两轴相交于点

（2）以以点平行于为中点，在轴上取轴，并且等于，在轴上取；再以为中心画，为中心画平行于轴，并且等于，如图（2）．

（3）连接便获得正六边形，，，，并擦去辅助线轴和轴，水平放置的直观图，如图（3）．

由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评．

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．强调斜二测画法的步骤．

（1）在已知图形中取互相垂直的观图时，把它们画成对应的轴和轴和轴，两轴相交于，且使．画直轴，两轴交于点（或135°），它们确定的平面表示水平面．

（2）已知图形中平行于行于轴或轴的线段．

轴或轴的线段，在直观图中分别画成平

（3）已知图形中平行于不变，平行于轴的线段，在直观图中保持原长度保持[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]轴的线段，长度应为原来的一半．

例2：用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点．

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法．

画法：（1）在⊙O上取互相垂直的直径在的直线分别为行线，交⊙O于．

轴和，[来源:Zxxk.Com]，，分别以它们所轴的平轴，将线段，，等分．过各点分别作轴和……画出对应的轴，使

（2）以将为中点，在轴上取，在轴上取轴平行的线段，，等分，分别以这些分点为中点，画与，……使，，……

（3）用光滑曲线顺次连接，，，，，…，，，，，并擦去辅助线，得到圆的水平放置的水平放置的直观图．

2.探求空间几何体的直观图的画法

例3：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图．

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事．

画法：（1）画轴．画．

轴、轴、轴，三轴相交于点，使，

（2）画底面．以点为中点，在轴上取线段，使；在过点边形轴上取线段和，使，分别过点和作，轴的平行线，，，，四作轴的平行线，设它们的交点分别为就是长方体的底面．

（3）画侧棱．过，，，，各点分别作，，轴的平行线，并在，．

这些平行线上分别截取2cm长的线段

（4）成图．顺次连接，，

，，并加以整理（去掉辅助[来源:Z.xx.k.Com]线，将被遮挡的部分改为虚线），就是长方体的直观图．

例4：已知几何体的三视图，请说出三视图表示的几何体，并用斜二测画法画出它的直观图．

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系．

分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥．

画图：（1）画轴．如图画轴、轴、轴，使，．

（2）画圆柱的两底面．画出底面⊙O，，在等于三视图中相应高度，过利用和画出底面

作轴的平行线轴上截取，，使，的平行线⊙．

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（3）画圆锥的顶点．在应的高度．

（4）成图．连接图表示的几何体的直观图．

轴上截取点，使等于三视图中相，，，，整理得到三视

3.平行投影与中心投影

让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点．

平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．可根据问题的实际情况，选择不同的表现形式．