2.2.4 平面与平面平行的性质课件配套优秀教案设计

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

一、教材分析：

新教材要求

“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。本节课就以此为指导思想展开探究。本节内容是人教版新教材必修②

高一数学第二章第二节的第4课时,平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、学情分析：

本节内容是在学生已经学***行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）通过证明问题，树立创新意识。

四、教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学设想：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

六、教学方法设计：

由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线

平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

六、教学流程：

一、复习旧知，引入新知

（一）

复习旧知

教师活动：（多媒体投影复习问题）

①直线与平面平行的判定定理是什么？它由什么推理得到什么？

②平面与平面平行的判定定理是什么？它由什么推理得到什么？

学生活动：回顾知识，回答问题。

设计意图：既对前面内容做了回顾，又为后面内容做铺垫

（二）

新课引入

教师活动：板面书写判定定理的实质，同时引出课题，多媒体也同步投影。

二、

新知探究，形成理论

探究活动一：

探究的问题：

①两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？

②两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？教师活动：利用长方体演示，让同学观察，

预设结果：学生通过观察，相互合作讨论，归纳总结，能用文字和符号语言描述以下两点：①平面上的任意一条直线a都与平面平行

②平面上的任意一条直线a与平面内的任意直线b没有交点

设计意图：前一问为第二位做好铺垫，第二问又为后面证明面面平行性质定理埋了伏笔

探究活动二

探究的问题：平面∥平面，第三平面分别他们都相交，探求交线a,b的关系

教师活动：利用长方体实物模型演示，

。

共同活动：教师引导，学生板演，师生共同评价。（黑板板演）

教师活动：概括定理的实质，指出定理的功效。（黑板板书）

设计意图：新课改要求学生自主合作探究还要相互评价，因此将评价交由学生完成符合新课改理念，还培养了学生自我表达的能力，相互借鉴的意识。平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.”

用符号语言表示性质定理：

//a//ba,b

想一想：这个定理的作用是什么?

例题分析,掌握新知

类比平面几何中的一个结论：夹在两条平行直线中的平行线段相等，能否得到“夹在两个平行平面中平行线段也相等呢？”

点评：通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想来得到新的命题是发现数学结论的一种重要方法

三、

应用理论，加深理解

教师活动：多媒体体投影例题，引导学生讨论分析题目

例题1

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 解决这个问题的基本步骤是什么? （叫学生画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣）

大屏幕展示如下： 已知:如图，平面//，线段AB//CD,

A,C,B,D.求证：ABCD证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为

α//β,所以

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以

AB=CD. 类比平面几何中：如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它与另一条也相交。又能得到什么？

学生活动：在教师的引导下讨论，小组交流，代表发言

共同活动：学生板演，师生共同评价

设计意图：加强对知识的理解应用，体会形成平面证明线线平行的思想方法。

四、思维拓展，能力提升

教师活动：多媒体体投影例题，

B D

A C

C1D1M

A1 B1 C

D

C

B

A

例2.

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.

（

以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。）

（例2是性质定理的直接应用，它渗透着立体问题平面化的化归转化思想，教师应多做引导。）

学生活动：在教师的引导下讨论，小组交流，代表发言。

共同活动：学生板演，师生共同评价。

设计意图:从特殊到一般、从线到面，进一步加深对性质定理的应用，拓展学生的思维，体会化归思想。

五、课堂总结，形成体系归纳整理

1、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

2、注意线线平行，线面平行，面面平行按如下关系互相转化.

3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法，注意空间问题平面化及类比的数学思想。

布置作业

课本第64页

习题2.2 B组第2、3题。