2.2.4 平面与平面平行的性质特级教师教学实录

直线与平面平行的判定

教学目标

1．知识目标

⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；

⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言；

⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。

2．能力训练

⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；

⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。

3．德育渗透

⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度；

⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。

教学重点

直线与平面平行的判定定理

教学难点

直线与平面平行的判定定理的应用

教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际

教具

模型、尺、多媒体设备

教学过程

（一）

内容回顾

师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

a

aA1 a//

（二）新课导入

1、如何判定直线与平面平行

师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？

生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。

师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？

观察

若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与书本所在的平面具有怎样的位置关系？

师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？

生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，

那么这条直线和这个平面平行。

2、分析判定定理的三种语言

师：定理的条件细分有几点？

生：线在平面外，线在平面内，线线平行

（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）

图形语言

符号语言

文字语言

l

ab

（三）例题讲解

aba//a//b

则线面平行。

线线平行，

师：如果要证明线面平行，关键在哪里？

生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。

例1

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。

A证明：连结BD AE＝EB



EF∥BD AF＝FD

EF 平面BCD

EF∥平面BCD

BD 平面BCD

2 BCEFD

着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线；

②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。

例2

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。

证明：连结BD交AC于O,连结EO D1在∧BDD1中，

C1∵E,O分别为DD1与BD的中点

B1A1∴OE//BD1 E又∵OE平面AEC

BD1

∥平面AEC DAOCBBD1平面AEC

着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。

（四）巩固练习

练习1

直线a与平面平行的充要条件是（

）

Ａ．直线a与平面内的一条直线平行

Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交

Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交

Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行

目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例

D1练习2

在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，

B1A1

(1)与直线AB平行的平面有：

(2)与直线AA1平行的平面有：

D目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的

BA三个条件——面内、面外、线线平行。

练习3

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB,PC的中点．求证：MN//平面PAD．

P

NQ目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；

②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；

DC ③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。

BM

3 C1CA

练习4

如图，在正方体中ABCD- A1B1C1D1

，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．

FD1C1

o目的：①一般取中点作辅助线；

A1B1②辅助点、辅助线的方法可以多种。

DC

（五）归纳小结

2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。

（六）作业布置

完成：①必修二课本P34 A组1,2,4

②思考题

思考题 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE:EA=BF:FD，求证：EF//平面PBC．

P

（七）板书规划

（八）课后反思

①立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析；②多媒体可以展示一些比较难想像的过程，但是注意培养学生立体几何的动手作图能力；③放慢速度，教师讲少但讲精，学生多讲且练透。增加互动，给学生适当的演练时间；④注重教师语言的精炼、准确和语调的抑扬顿挫；⑤教学形式可丰富化、多样化；⑥平时应注重教学知识、技能的积累，并常于思考。

4 APEB1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言；

EDAFBCM直线与平面平行的判定

1.

图形语言

练习3证明

练习4证明

2.

符号语言

3.

文字语言