3.2.2 直线的两点式方程ppt课件配套教案内容

直线的两点式方程教学设计

（一）教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重难点

1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学方法

主要采用教师启发、讲解和学生自主探究、练习巩固相结合的方式。

（四）教学工具

多媒体、直尺、粉笔

（五）学法指导

1、让学生结合上节课的知识进行两点式形式的探究。

2、引导学生通过画图、观察和分析、得出两点式的限制条件。

（七）教学思路

1、复习巩固

复习回顾上节课知识点和通过做练习巩固知识点

2、情景引入

通过提出问题，引发学生的思考和探究

3、思考引导

引导学生对形式进行深入分析，加深对形式的理解

3、练习巩固

4、例题讲解

5、思考探究

通过设置问题，引导学生对截距式的探究和理解。

6、练习巩固

7、课堂小结

8、作业布置

（八）教学过程

1：知识回顾

师：在上节课，我们讲到了直线的点斜式和斜截式，那么它们的形式是什么呢？

生：点斜式，y－y = k（x－x）

斜截式y = kx + b 11师：以上两道直线的方程可以表示平面直角坐标系上所有的直线吗？

生：不能，表达式中都带有斜率k，只能表示斜率存在的直线

2.练习巩固

（1）写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点(1,1)？

（2）当a为何值时，直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行？（

3）当a为何值时，直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直？

3.提出问题

思考：已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？

探究：

解题猜想：

因为x1x2

所以能够依靠P再依靠斜1P2两点的坐标求出直线L的斜率k，率k和直线上一点的坐标，就依靠点斜式方程写出直线Ｌ的方程。

yy1xx1直线的方程：(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

总结：经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。

师：两点式方程的应用必须满足一个前提：（其中x1≠x2, y1≠y2 ）这又有什么含义呢？

思考（1）若点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)满足x1x2,y1y2，则此时两点确定的

直线有什么特征？

生：斜率不存在

思考（2）若点P

1(x1,y1)和点P2(x2,y2)满足x1x2,y1=y2，则此时两点确定的

直线又有什么特征？

生：斜率为零

师：因此前提：x1≠x2, y1≠y2 意味着：两点式只能用来表示斜率存在且不为零的直线

【使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。】

4.练习巩固

写出下列两点直线的两点式方程

(1)P)P1(2,12(0,3) (2)P1(0,5)P2(5,0)

5.例题讲解

例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

解：过B、C两点的直线方程为：

y3x3



2303

整理得：

5x3y60

这就是BC边所在直线的方程

因为M为B、C两点的中点，由中点坐标公式得M点的坐标为：

3+03+231

，即：,2222

y0x5

13过

A、M两点的直线方程为：05

22

整理得：x13y50

【让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。】

6.变式训练

已知点B(3,-3)和点C(0,2)，求BC边上垂直平分线 l 所在直线的方程.

7.例题讲解

例2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,bxy1≠0,求这条直线l的方程

ab

说明:方程中b是直线在y轴交点(0,b)的纵坐标，我们称为纵截距； a是直线在x轴交点(a,0)的横坐标，我们称为横截距。

师：这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;

思考:截距式方程有适用范围吗？如果有，是什么？

xy1

ab

适用于：与x 、y轴都相交且不过原点的直线。

【使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。】

8.练习巩固

根据下列条件，求直线的方程,并画出图形: (1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3; (2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.

根据下列条件，求直线的方程：

(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；

【学生独立完成，教师检查、反馈。】

9.作业布置

【巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。】

10.小结

师：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么联系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

【增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。】

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