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3．2立体几何中的向量方法空间距离学习目的：掌握异面直线间的距离以及点到平面间距离的求法学习过程一、异面直线的距离（1）公垂线段同时垂直于直线和直线且与它们都的线段称为直线a,b的（练习）1、如图，AA与B1C1是异面直线，它们的公垂线段是1（2）异面直线的距离：公垂线段的，2、如右图，如果正方体的

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所属课文：习题3.2

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3．2立体几何中的向量方法空间距离

学习目的：掌握异面直线间的距离以及点到平面间距离的求法

学习过程

一、异面直线的距离

（1）公垂线段

同时垂直于直线

和直线

且与它们都

的线段称为直线a,b的

（练习）1、如图，AA与B1C1是异面直线，它们的公垂线段是

1（2）异面直线的距离：公垂线段的

，

2、如右图，如果正方体的棱长是1，则异面直线

D C1

AA1与B1C1的距离是

3、如果正方体的棱长是1，则A与BC1的距离是

。

1D1

（3）求异面直线间的距离

如图，a，b为异面直线，E，F为异面直线上的任意两点，

C B A a

F n为a，b公垂线上的方向向量，则a，b间的距离为

注：a，b间的距离事实上为

4、如果正方体的棱长是1，求AC与AB1间的距离。

（练习一）

1、把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E，F分别AD，BC的中点，点O是原正方形D 的中心，求EF的长。

A O C

P 2、已知ABCD为正方形，PD面ABCD，PD=AB=1，E，F 分别是PB，PD中点，求异面直线AE，CF间的距离。

1 F D A E C B

二、求点到平面的距离

1、点到平面的距离：平面外的点到平面的

叫做点到平面的距离。

2、点到平面的距离的求法：

①作出垂线段，求

的长度。

②利用法向量：

如图，E为面外任意一点，F为面内任意一点，n为平面的法向量，则点E到平面的距离为

注：（1）EF为平面的斜线段，n为平面的法向量，可以通过

与平面内两

垂直，即数量积为

求出。

（2）点到平面的距离事实上是

。

练习二：

1、在四面体ABCD中，AD平面DBC，BDDC，

AD=F E n



A 3，BD=DC=2，则三棱锥D-ABC的高是（

）

B、323

C、43

D、A、3

2D B C 2、如图，在棱长为1的正方体ABCDABC中，

111D1求证：（1）B1D面AC

11B（2）求三棱锥B1D1

D C1

C B AC1B的体积；

（3）求点B1到面ABC的距离。

2 A

3、ABCD是边长为4的正方形，GC面ABCD，GC=2，E，F分别AD，AB的中点，

（1）求B-EFG的体积。

（2）求点B到平面EFG的距离。

4、如图，在棱长为1的正方体ABCDABC中，M是A的中点，求直线AD1与平面BC1M111D11B1的距离。

D C1

C B A

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