3.2.2 直线的两点式方程优秀教案内容

教学设计

直线的两点式方程 安顺三中 冯敏

课题：

学校：

姓名：

3.2.2 直线的两点式方程

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 采用引导—发现式，合作—讨论式教学方法，配合多媒体教学。

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、

教学重点、难点：

1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。 三、教学过程：

教学环节

教学内容

1、点斜式方程

2、

斜截式方程

复习回顾

y=kx+b 3、当斜率不存在时

x=或

使学生在已引导学生回忆并回答，尤其有知识和经注意适用条件。

验的基础

上，探索新知. 师生互动

设计意图

遵循由浅及教师引导学生：根据已有的深，由特殊知识，要求直线方程，应知道什

到一般的认么条件？能不能把问题转化为

知规律。使已经解决的问题？在此基础上，提出问题已知直线l经过两点P1 学生在已有学生根据已知两点的坐标，先判引入课题

(3，-5)，P2 (-2，5)，求的知识基础断是否存在斜率，然后求出直线直线l的方程. 上获得新结的斜率，从而可求出直线方程：

论，达到温y

–（-5）= -2(x–3) 故知新的目

的。 仿照引入问题的解法，先利用已知的两点求出直线的斜率，再用点斜式得出

遵循由浅及深，由特殊已知直线l经过点

到一般的认P1

(x1，y1)，P2 (x2，y2)，知规律。使设点P(x，y)是直线l上接着教师指出：当y1≠y2时，问题探究学生在已有不同于点P1 ，P2的任意方程可写成一

的知识基础yy1xx1一点，那么x，y应满足(x1x2,y1y2)上获得新结yyxx什么关系？

2121论，达到温

由于这个直线方程由两点确故知新的目定，所以我们把它叫直线的两点的。

式方程，简称两点式（two-point form）.

让学生加深对两点式的1、左边全为y，右边全记忆，尽量为x； 在课堂上掌2、两边的分母全为常数； 教师引导学生分析两点式握两点式的加深记忆

3、分子，分母中的减数的结构特点

结构特点。相同。

对后续的例

题、练习的有一定帮助。

使学生教师引导学生通过对两点式懂得两点式的观察和分析，发现x1

= x2时，的适用范围两点式能不能表示所直线与x轴垂直不能利用两点和当已知的概念深入

有的直线？

式求解直线方程，此时直线方程两点不满足

为：x = x1；当y1 = y2时同上，两点式的条此时直线方程为：y = y1. 件时它的方

程形式.

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较. 解析提示：

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

例1、已知三角形的三3230

个顶点A(–5,0 ),B (3, 整理得5x + 3y

– 6 = 0. –3),C (0,2)，求BC边例题讲解

这就是BC所在直线的方程. 所在直线的方程，以及该BC边上的中线是顶点A与BC边边上中线所在直线的方中点M所连线段，由中点坐标公程. 式可得点M的坐标为

y2x0让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题. 3032,22)，

(31,即(22). 31,22)的直线过A(–5，0)，M(的方程为

y0x5130522，

1135xy022整理得2，

即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程.

由学生独立完成，得出答

案；教师提问。

练习1：求经过下列答案提示： y1x2课堂练习

两点的直线的两点式方（1） 3102程,并化简整理:

(1) P (2，1)，Q (0，-3)

y0x0(2)C(-4，-5)，D (0，0) （2）

5040通过练习，让学生自己动手，深刻体会两点式的形式特点和适用范围，同时加

深理解与记忆；通过第3小题的解答对截距式能起到引入作用。

教师引导学生分析题目中使学生所给的条件有什么特点？可以学会用两点已知直线l与x轴的用多少方法来求直线l的方程？式求直线方交点为A(a,0)，与y轴问题探究那种方法更为简捷？然后求出程；理解截的交点为B

(0,b)，其中二

距式源于两xya≠0，b≠0.求直线l的直线方程：1

ab点式，是两方程. 教师指出：a, b的几何意义点式的特殊和截距方程的概念. 情形. 1、不能表示过原点（截距为0）使学生懂是不是任意一条直线得直线；

得截距式的概念深入

都有其截距式方程呢？

2、不能表示与坐标轴平行或重适用范围.

合（横或纵截距不存在）的直线。

做题时应当

考虑全面。

练习2：根据下列条件让学生到黑板上自行解题，体会求直线的方程，并画出图截距式绘图的方便性。

形: 答案提示：

xy（1）在x轴上的截距练习2（1）

123是2，在y轴上的截距是

xy3; （2）

156让学生对（2）在x轴上的截距

课堂练习

新概念加深是-5，在y轴上的截距认识、记忆

练习3：

是6. 练习3：已知直线l过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的直线方程。

一、基本知识

让学生自

己回忆有助1.直线的两点式方程

于学生理清yy1xx1

师生共同回忆本节课所学学习脉络，(x1x2,y1y2)yx2x12y1

习的基本知识及所用到的思想加深对知识归纳总结

2.截距式方程 方法；到目前为止，我们所学过的理解与记xy 的直线方程的表达形式有多少忆。增强学1(a0,b0)ab 种？它们之间有什么关系？

生对直线方3.中点坐标公式

种四种形式xxyy2

（点斜式、（12,1)22

斜截式、两

y5x0

（3）

0550(3) A (0，5)，B (5，0)

教师对第3小题的解答过程和化

简形式加以点评。

点式、截距式）互相之间的联系的理解.

课后作业

课本P100 习题3.2 A组：4、8、9

学生课后完成

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力. 五、课后反思