3.1.2 导数的概念优质课一等奖｜教案在线预览

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导数的概念与几何意义教学目标：1.了解导数的实际背景，理解导数的概念。2.理解导数的几何意义，并能熟练地掌握求导运算法则以及基本初等函数的导数。3.学习数形结合的思想，认识导数在函数性质方面的应用。教学方法：在导数的实际背景的介绍中，通过引入教材实例”吹气球”和”跳水”让学生体会变化率即变化的快慢。

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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2019-04-02 19:09:00

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3.1.2 导数的概念优质课一等奖

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导数的概念与几何意义

教学目标：

1.了解导数的实际背景，理解导数的概念。

2.理解导数的几何意义，并能熟练地掌握求导运算法则以及基本初等函数的导数。

3.学习数形结合的思想，认识导数在函数性质方面的应用。

教学方法：

在导数的实际背景的介绍中，通过引入教材实例”吹气球”和”跳水”让学生体会变化率即变化的快慢。在介绍导数的概念时，通过“理想试验”让学生领悟极限这一概念，而在教学生记住求导公式时采用形象记忆法，类比法。

教学过程：

一、平均变化率.

(x2)f(x1)xx21：函数值的增量变化除以自变量变化

1.自变量从x1变化到x2，函数值从f(x1)变化为f(x2)

2.变化有正有负

3.这是一个平均值

二、导数

limf(x0x)f(x0)xlimy

x0xx01.这是一个定义式，也是一个表达式更是所有导数公式的推导工具。

2.导数值本身是一个极限值，一次它的计算不同于一般的数字计算。

3.本身建立在一个过程之上，有了过程才有平均变化率，取极限，才有导数值。

xy的变化叫函数，而xy’也是一种数集对应也是一种函数。

三、导数的几何意义

y-y=f'

(x0)(xx0)

0切线斜率既是导数

区分：

在A点上的切线。

过A点的切线。

四、基本初等函数求导公式：

1.常值函数：f(x)=C，f'(x)0

2.多项式函数：f(x)xn,f'(x)nxn1

3.正余弦函数：f(x)sinx，f'(x)cosx

s，f'(x)sinx

f(x)cox4.指数（对数）函数类：

(ax)'axlna，(logx)'a11，(ex)'ex，(lnx)'. xlnax五、导数运算法则：

和差的导数等于导数的和差，乘积的导数等于二选一求导再求和；

分式的导数分子是二选一求导之后求差分母是原分母的分母。

复合函数链式法则：f(g(x))'f'g'f'(g(x))g'(x)

六、典例精讲：

例1：

求下列函数的导数：

1.f(x)=3x+1

f(x)(3x1)(x1)；

xcoxs

2.f(x)sinx2cosx

f(x)sin

练习：ytanx

例2：

x在点（1,1）处的切线方程：

2x1A.x-y-2=0

B.x+y-2=0 C.x+4y-5=0

D.x-4y-5=0 例3：

曲线y已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)2xf'(e)lnx，则f'(e)(

). A.1

B.-1

C.-e-1

D.-e. 例4：

分别在曲线yex与直线yex1上各取一点M与N，求MN得最小值。

解：由yex，得y'ex. 由exe，得x=1，所以点(1,e)处切线与直线yex1平行。

故MN的最小值即为点（1，e）与直线exy10的距离， de1e1e21e21即为所求。

2e1

关于本教案的常见问题

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《3.1.2 导数的概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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