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3.1.1《直线的倾斜角与斜率》教学目的使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。问题引入在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究
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3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计内容推荐
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正文
3.1.1《直线的倾斜角与斜率》
教学目的
使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。
教学重点
：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。
教学难点：斜率意义的理解。
问题引入
在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？
为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．
对于平面直角坐标系内的一条直线
l ，它的位置由哪些条件确定？
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线
l 经过点P，直线
l 的位置能够确定吗？
过一点P可以作无数条直线l 1，
l 2 ，
l 3 ，…它们都经过点P
（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？
容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？
当直线
l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线
l 向上方向之间所成的角α
叫做直线
l 的倾斜角（angle of inclination）
当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为
.
直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，
度相同的直线其倾斜角相同
已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．
但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角，
二者缺一不可．
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）
例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）
果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．
一条直线的倾斜角
的正切值叫做这条直线的斜率（slope）
倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率
给定两点P1 （
x1 ，y1），
P2 （
x2 ，y2），
并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
设直线P1 P2的倾斜角为α（
α
≠90°
），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作
x 轴的平行线，过点P2作
y 轴的平行线，两线相交于点
Q，于是点Q的坐标为（
x2，y1 ）．
2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？
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