3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教学设计

§3.3.1 两条直线的交点坐标

【学习目标】进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标. 【学习重点】理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 【学习难点】理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 【教学过程】：

【思考】

1. 直线上的点与直线方程的解的关系：

①

讨论：直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？

②

练习：完成书上P102的填表.

③

直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。

2．两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标

①

讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？

点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？

②

A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 3X+4Y-2=0 2X+Y+2=0 的解. ③

讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？

3.如何利用方程判断两直线的位置关系？

两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线L1和L2的方A1X+B1Y+C1=0程联立，得方程组

A2X+B2Y+C2=01．若方程组无解，则L1与L2______

2.若方程组有且只有一个解，则L1与L2______ 3.若方程组有无数解，则L1与L2______

【新课引入】

判断直线l1:x+y=2 和l2:x-y=0 的位置关系

k11,k21k1k21l1l2思考：两直线垂直是特殊的相交，

那么，怎样求出它们的交点坐标呢？

设l1与l2的交点为P(x,y),

【概括】

两条不重合的直线方程,如果它们的斜率相等,则两直线平行;如果不等,则两直线相交,问题就转化为二元一次方程组求解的问题.

因此,求两直线的交点,就是求这两个直线方程的公共解

【探究】想一想,两直线平行、重合时,方程组的解的情形又会怎样呢?

【例题讲解】

k7

问题与思考

若k=-2,三条直线l1,l2,l3的位置关系会是什么情况?

解答:若k=-2,则l1:x+y-1=0, l2:-2x-2y+3=0, l3:x+y-5=0.

这时k1k2k31

所以有l1∥l2∥l3

练习2、判定下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标

(1)

l1: 3x-2y=7, l2: 7x+y=1 (2)

l1: 2x-6y+5=0, l2: y=1/3(x+1) 练习3、求过两直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程.

【归纳小结】

1.由直线方程一般式求交点坐标的步骤时,首先判断两条直线是否平行.其方法是看斜率是否相等. 2.若两直线相交,求它们的交点,即求这两个直线方程的公共解. 3.求解时,要将相交与列方程、求值等知识结合起来. 4.注意数形结合、方程的思想等数学思想方法的灵活应用. 【课后作业】书P109 A组1 ；