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课题：导数的应用泾县二中吴学[教学目标] （一）知识目标1.导数的几何意义; 2.函数的单调性、极值和最值. (二)能力目标1.利用导数的几何意义求曲线的切线; 2.掌握判断可导函数单调性的充分条件和必要条件; 3.理解函数极值的概念,会求函数的极值; 4.理解最值定理,掌握求函数的最值的步

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2018-05-28 10:33:00

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课题：导数的应用

泾县二中吴学

[教学目标] （一）知识目标

1.导数的几何意义; 2.函数的单调性、极值和最值. (二)能力目标

1.利用导数的几何意义求曲线的切线; 2.掌握判断可导函数单调性的充分条件和必要条件; 3.理解函数极值的概念,会求函数的极值; 4.理解最值定理,掌握求函数的最值的步骤. (三)德育目标

培养学生的思维品质,深化学生的理性认识水平. [教学重点] 导数的几何意义; 函数的单调性、极值和最值的概念. [教学难点] 1.曲线的切线的求法; 2.函数的单调区间、极值和最值的概念的理解. [教学方法] 探究性学习,类比、对比分析. [课型] 复习课

[教学用具] 多媒体课件

[教学过程] Ⅰ.知识回顾(课件展示) 1. 导数的几何意义. 2. 判断可导函数单调性的充分条件和必要条件. 3. 函数极值的概念,求函数的极值的方法. 4.函数的最大值和最小值的概念及求函数的最值的步骤. Ⅱ.探究活动

3互动一:例1．已知曲线C:f(x)=x

(1)求曲线C在点P(1,1)处切线的方程; (2)求过点P(1,1)的曲线C的切线的方程; (3)求过点Q(0,2)的曲线C的切线的方程. 目的:通过探究活动,考察学生的基础知识掌握水平和计算能力,以及学生对曲线的切线的概念的深刻理解. 答案:(1)3x-y-2=0 (2)3x-y-2=0或3x-4y+1=0 (3)3x-y+2=0 32互动二:例2.已知函数f(x)=x-ax+2 (1)若f(x)在x∈(0,2)内单调递减，求a的取值；

(2)若f(x)的单调递减区间为(0,2)，求a的值. 目的:让学生理解给定区间是单调区间的全集还是子集. 答案:(1) a≥3 (2)a=3

322互动三:例3. 已知f(x)=x+ax+bx+a在x=1处有极值10，求f(x).

目的:考察学生对极值概念的理解.此题学生易由f’(1)=0及f(1)=10求出f(x)而结束！事实上,导数为0的点不一定是极值点. 3232答案:f(x)=x+4x-11x+16 (f(x)=x-3x+3x+9不合题意,舍去.) Ⅲ.学生练习

2222探究:已知实数x,y满足x+y=2x，求xy的取值范围. 2222解:由x+y=2x有y=2x- x

≥0得0≤x≤2 224322 令z= xy =-x+2x,利用最值定理可求出xy∈[0,37/16]. Ⅳ.课堂小结

这节课我们学习了什么内容? 总结:在导数的应用中,注意: (1)求曲线的切线时,分辨已知点是否是切点; (2)解决单调性问题时,理解给定区间是单调区间的全集还是子集; (3)解决函数的极值问题时,要理解导数为0的点不一定是极值点. Ⅴ作业

321.已知函数y=x+ax+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,求a,b的值. 322.函数f(x)=4x+ax+bx+5的图象在x=1处的切线为y=-12x,求f(x)的解析式. Ⅵ.板书设计

导数的应用

一.知识回顾

二.例题分析

1.…

例1

2.…

例2

3.…

例3

4.…

Ⅶ.教学后记.

关于本教案的常见问题

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