实习作业优质课一等奖

第二节

空间几何体球的表面积与体积

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．

①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；

②若球为正方体的内切球，则2R＝a；

③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a. (2)

若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝

[基础知识填充] 1．多面体的表(侧)面积

因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面a2＋b2＋c2. 631(3)棱长为a的正四面体，其高H＝3a，则其外接球半径R＝4H，内切球半径R＝4H. 积是侧面积与底面面积之和．

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l

3.柱、锥、台和球的表面积和体积

名称

几何体

表面积

体积

柱体

(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

V＝Sh

锥体

(棱锥和圆锥)

S表面积＝S侧＋S底

V＝13Sh

台体

(棱台和圆台)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝13(S上＋S下＋S上S下)h

球

S＝4πR2

V＝43πR3

[知识拓展]

几个与球有关的切、接常用结论

(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，

[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(

) (2)锥体的体积等于底面面积与高之积．(

) (3)球的体积之比等于半径比的平方．(

) (4)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(

) (5)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(

) (6)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝32a.(

) 2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(

) A．1 cm

B．2 cm C．3 cm D．32

cm 3．(2016·全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

) A．12π

B．323π

C．8π

D．4π

4．(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(

) 1

A．17π

B．18π

C．20π

D．28π

πA．2＋1 3πC．2＋1 πB．2＋3 3πD．2＋3

(1)(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(

) 空间几何体的体积

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

(1)(2018·石家庄一模)某几何体的三视图如图7-2-3所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为(

) 空间几何体的表面积

A．90π

B．63π

C．42π

D．36π

(2)(2018·深圳二调)一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

图7-2-3 A．48

B．54

C．64 D．60

A．24

B．48

C．72

D．96

(2)(2016·全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相28π垂直的半径．若该几何体的体积是3，则它的表面积是(

) 2 作业

课时分层训练《四十一》