2.1.4 平面与平面之间的位置关系课时教学实录

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课题：直线与平面垂直

教学目标：掌握直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定，提高学生的逻辑思维能力，培养学生由图形想象出位置的能力

教学重点：直线和平面垂直的判定

教学难点：直线和平面垂直的判定和应用

教学过程

一．

知识概括

1．

直线与平面垂直的定义：

如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内

直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面交点叫做垂足

直线l与平面α垂直记作：l⊥α

2，直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的

都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

练习1：判断题

（1）l⊥

l与相交

（

）

（2）m,n,l⊥m，l⊥nl⊥

（

）

（3）l∥m，m∥n，l⊥n⊥

（

）

（4）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面

（

）

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例1

已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D为AC的中点，DE⊥AP于E．

求证：AP⊥平面BDE；

例2．如图，PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，

（1）求证：MNCD

（2）若PDA

4，求证：MN平面PCD

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练习2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上的一点，PA垂直于⊙O所在的平面，AFPC，

求证：AF⊥平面PBC．

P

F

C

A

B

O

练习3：．已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，连接AD 求证：BCAD

_A

变式：已知：

ABCD为正三棱锥，

_A_B_

D_C求证：BCAD

_

B

_

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_

C

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二．

小结

线面垂直的常用判定方法：

（1）定义法

（2）线面垂直的判定定理

（3）两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。

（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个平面。

三．

作业：复习资料第59—60页

1—5 题

四．

补充练习

1.在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD于E，作

AH⊥BE于H，

求证：AH⊥平面BCD

2 如图，ABCD为正方形，SA⊥面ABCD，过点A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G．

求证：AE⊥SB

3 .已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：BD1⊥平面AB1C

4.

如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，

DC=a，F、G分别为EB和AB的中点. （1）求证：FD∥平面ABC；

（2）求证：AF⊥BD；

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