习题2.1课堂实录及点评

教学设计模板：

教学设计

课题名称：圆锥曲线习题课

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

王晶

高中数学高二

工作单位：

教材版本：

凌海市第一高级中学

人教版B 二、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

三、学习者特征分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

四、教学过程

教师活动

（一）开门见山，提出问题

预设学生活动

设计意图

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也

一上课，我就直截了当地给出——

估计多数学生能够很快回答出正确例1：(1) 已知A（－2，0）， B答案，但是部分学生对于圆锥曲线（2，0）动点M满足MA|+|MB|=2，的定义可能并未真正理解，因此，则点M的轨迹是（

）。（A）椭圆

（B）在学生们回答后，我将要求学生接双曲线

（C）线段

（D）不存在

着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥（2）若k>1，则关于x，y的方程(1曲线这部分知识的学生来说，并不222－k)x＋y＝k－1所表示的曲线是是什么难事。但问题（2）就可能让(

) 学生们费一番周折——

如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，A．焦点在x轴上的椭圆

那么我就可以循着他的思路，先对B．焦点在y轴上的椭圆

原等式做变形：

C．焦点在y轴上的双曲线

D．焦点在x轴上的双曲线

（二）理解定义、解决问题

根据以往的经验，多数学例2 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且多。事实上，解决本题的关键与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．

在于能准确写出点P的轨迹，

是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

（三）自主探究、深化认识

，

可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

练习：设如图所示，已知定圆F1：

练习题设置的目的是为学生当然，(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2课外自主探究学***台，如果课堂上时间允许的话

＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

加强学生运用圆锥曲线定义中的数量

x2y2

1、已知椭圆＋＝1上一点P与4924

椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直

角，则|PF1|·|PF2|＝________.

2、设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动

9

点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋a

(a>0)，则点P的轨迹是(

)

A．椭圆B．线段C．不存在D．椭

圆或线段

学生自己快速独立完成并由学生讲述，教师评点。

（四）圆锥曲线定义的应用举例

3、若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．

4、已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标．

5、已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(

) A.179B．2C.5D.

22

关系进行转化，深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

本课将借助于POWERPOINT课件”，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，可能让学生们费一番周折——

运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而如果有学生提出：可以利用变形来给学生留出更多的时间自悟、解决问题，为学生课外自主探究学自练、自查，充分发挥学生的***台，当然，如果课堂上时主体作用，这充分显示出“多间允许的话，

媒体课件”与探究合作式教学可借助“多媒体课件”，引导理念的有机结合的教学优势。

学生对自己的结论进行验证。

设计意图

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

六、教学评价设计

通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.让学生有参

与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

七、板书设计

圆锥曲线定义的运用

例1：例2：应用举例