1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）第二课时教学设计

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

教学目标

1,知识与技能

(1)通过对柱,锥,台体的研究,掌握柱,锥,台的表面积的求法.

(2)能运用公式求解,柱体,锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系.

(3)培养学生空间想象能力和思维能力.

2,过程与方法

(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状.

(2)让学生通对照比较,理顺柱体,锥体,台体三间的面积的关系.

3,情感与价值

通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响.从而增强学习的积极性. 教学重点：运用公式解决问题. 教学难点：理解计算公式的由来. 教学过程：

一、复习准备：

讨论：多面体表面积求法: 将多面体展开称平面图,利用平面图求面积

二、讲授新课：

1. 多面体表面积计算方法：

①

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

②

练习：名师一号P18

1.一个直棱柱的对角线长是9cm和15cm,高是5cm若它的底边是菱形,则这个直棱柱的侧面积是?

③结论:直棱柱：S侧=底面周长×侧棱长

④例题

例1:已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（如图），求它的表面积。例2.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）

例3.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别

为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为

5cm，求它的表面积。

1. 旋转体表面积计算方法：

①讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），

S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为3600，S圆锥侧=rl，

S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为S圆台表=(r2rlRlR2).

②

侧面积公式记法;

rlRrS圆台侧=(rR)l，3600，l

③例题

例3.如图.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆((取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)

讨论：油漆位置？→

如何求花盆外壁表面积？

列式

→

计算

→

变式训练：内外涂

④

练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 三、小结：表面积公式及推导；实际应用问题

四、作业P27 练习1P28 A组 2

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）

教学目标

1,知识与技能

(1)通过对柱,锥,台体的研究,掌握柱,锥,台的体积的求法.

(2)能运用公式求解,柱体,锥体和台体的体积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.

(3)培养学生空间想象能力和思维能力.

2,过程与方法

让学生通对照比较,理顺柱体,锥体,台体三间的面积和体积的关系.

3,情感与价值

通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响.从而增强学习的积极性. 教学重点：运用公式解决问题. 教学难点：理解计算公式之间的关系. 教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？

2. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？

二、讲授新课：

1. 柱体体积计算方法: ①

讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P30）

②

根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？

→给出柱体体积计算公式：V柱Sh

（S为底面面积，h为柱体的高）→V圆柱Shr2h

③

例题:

例1: 有一堆相同规格的铁制（铁的比重是7.8g/cm3）六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？

2. 锥体体积计算方法: ①

讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？

等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？

②根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？

→给出锥体的体积计算公式：V锥Sh

S为底面面积，h为高）

③练习:

如图:求证三棱锥B’--ABC的体积为正方体体积的六分之一

3. 台体体积计算方法: ①讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？

13

→

如何计算台体的体积？

②给出台体的体积公式：V台(S'S'SS)h

（S，S分别上、下底面积，h为高）

→

V圆台(S'S'SS)h(r2rRR2)h

（r、R分别为圆台上底、下底半径）

③例2:如图:已知圆台的上底面半径为1下底面半径为2,母线长为2求该圆台的体积

4.公式记忆方法:

比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？

从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式

讨论：侧面积公式是否也正确？

圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？

5.练习：

1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。

2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积. 三、小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用. 四、作业: p32 练习 3 A组 4 五、教学反思: 柱、锥、台的表面积和体积这一节教材中的大多数公式，学生是不陌生的，教材没有象以往那样重在介绍公式的推导过程，而是侧重介绍了公式推导的思想方法，让学生体会祖目恒原理。不过结合本班级学生的认知能力，很多公式还是给与推导，这样更能培养学生在空间几何里的计算能力，也能更好的理解公式，记忆公式。

13'1313