习题2.3名师教学设计2

四川省犍为县孝姑中学备课卡

学科：数学

年级：高三

上课人：邓乐兴

时间：19年3月1日

课题：双曲线的几何性质

知识要求：1、掌握双曲线的几何性质（范围、对称性、离心率和渐近线等）。2、会用平面几何的知识解决解析几何的相关问题。3、掌握双曲线的离心率和渐近线的学用求解方法。

能力要求：双曲线的离心率和渐近线的求法

课型：新授课

教学过程：

一、知识回顾

y E A O C 重点、难点：养成良好的思考解析几何题的习惯。

学生活动：

x2y21、如图：双曲线：2－2＝1，右顶点和右焦点为C、abx F1

出示课件

抽生口述，师引导，补充。

抽生口述，师提示板书。

引导学生小结

抽生口述，师引导

师引导，生小结

抽生口述，师补充。

F1，AC⊥x轴交双曲线的渐近线于A、B，F1E垂直于双曲线的渐近线于E，说出△OAC和△OE F1中各边的几何意义。

2、怎样求椭圆的离心率？双曲线的离心率和渐近线方程又怎样求呢？

B 二、例题教学

y2x2x2y216(1)已知双曲线2－＝1的两条渐近线与以椭圆＋＝1的左焦点为圆心、为半径的圆a92595相切，则渐近线方程为________；

解析：双曲线的渐近线方程为ax±3y＝0，椭圆的左焦点为F(－4,0) 圆心F到渐近线的距离：d＝|－4a＋0|16＝，解得a＝±4，故渐近线方程为4x±3y＝0. 5a2＋9本例反思：1、怎样求出的渐近线方程？求出a、b、c后，再求。

2、涉及直线与圆相切，怎样处理？转化为圆心到直线的距离等于半径。

x2y2(2)(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，ab以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．

解析点A(a,0)，一条渐近线l的方程为y＝x，即bx－ay＝0。

AB∴点A作AB⊥MN于点B，AB＝22。在Rt△MAB中：cos∠MAB＝AMa＋bbaab建立含a，b，c的等式，再求离心率

本例反思：1、怎样求出的离心率？建立含a、b、c的等式（齐次式）后，再求。

2、涉及直线与圆相交（弦长、圆心角），怎样处理？求弦心距，在由弦心距、半径和弦组成的直角三角形中计算。

x2y25[同类练]

1．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(

) ab3A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．3x±4y＝0

D．4x±3y＝0 解析：

略

本例反思：双曲线的离心率与渐近线可以相互转化。

2．(2017·郑州市第一次质量预测)已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线

的离心率为(

)

A.5＋1

B．2

C.2

D．22 2师讲述，引导

垂直可解析：略

本例反思：熟悉双曲线中一些特定线段的几何意义。

x2y2

[变式练] 3．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作abA1A2的垂线与双曲线交于B，C两点(B在C的上方)．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为() y A2

A1

O B x F C 12A．±

B．±

C．±1

D．±2 22解析:表示出点A1，A2、B、C的坐标，再利用K A1B·KA2C＝－1可建立含a、b、c的等式，

本例反思：怎样求出的离心率？建立含a、b、c的等式（齐次式）以转化为向量关系

后，再求。

4．(2017·安徽安庆二模)已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂

师引导，生口述

→→强化应试教育

师引导，生完成

师引导

直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为()

A.2

y O F1

C F2

B B．3

C．22

D．23 A x 解析：表示出F1和B的坐标，求出直线F1

B的方程，再求出点C的坐标，最后用ACBF1＝0求解。

引导学生一题多解

本例反思：解析几何的题尽可能选择一种运算量小的解题方法。

22y[拓展练]

5．已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为3→→F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为(

) 81

A．－2

B．－

C．1

D．0 16解析：

A1(－1,0)，F2(2,0)为定点，设点P的坐标将PA1·PF2转化为坐标运算。

y A1

O P x F2

引导学生根据数量积的意义，猜答案

x2y26．已知双曲线2－2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若absin∠PF1F2a双曲线上存在一点P使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是__．

sin∠PF2F1c

sin∠PF1F2a|PF2|a解析：

在△PF1F2中，把＝转化为＝，再结合|PF1|－|PF2|＝2a求解。.

sin∠PF2F1c|PF1|c本例反思：1、涉及到焦半径时，应该考虑到曲线的定义。2、求离心率的范围，建立含a、b、c的不等式（齐次式）。

三、方法总结

1、曲线的渐近线和离心率的求法：（1）、求出a、b、c后，直接求；（2）、建立含a、b、c的等式或不等式（齐次式），再求。

2、熟悉曲线中的一些特殊点的坐标，特殊线段的几何意义。

3、涉及到焦半径时，考虑曲线的定义。

四、课后作业

完成本课的《课时作业》