1.2.1 充要条件教学设计第二课时

§1.2.2

充要条件

※学习目标

1. 理解充要条件的概念；

2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

※课前预习

（预习教材P11~ P12，找出疑惑之处）

复习1：什么是充分条件和必要条件?

复习2：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等.p是q的什么条件?

探究：充要条件概念

问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?

※

新课导学

如果pq,那么p与q互为

试试：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

（1）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

（2）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a

与平面垂直.

反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.

基本题型一：

例1 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

变式：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条件? (1) p: b0

,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

小结：判断是否充要条件两种方法

（1）pq且qp；

（2）原命题、逆命题均为真命题；

(3) 用逆否命题转化. 练习：在下列各题中, p是q的充要条件? (1) p:x23x4

,

q:x3x4

(2) p: x30,

q:(x3)(x4)0

(3) p: b24ac0(a0)

,

q:ax2bxc0(a0)

(4) p: x1是方程ax2bxc0的根，

q:abc0

例2 已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与圆O相切的充要条件.

变式：已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，证明: (1)若dr，则直线l与圆O相切. (2)若直线l与圆O相切,则dr

小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.

※

动手试试

练1. 下列各题中p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5

；

（3）p：x2，q：x33x

；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

练2. 求圆(xa)2(yb)2r2经过原点的充要条件.

※概括总结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

※

知识拓展

设A、B为两个集合，集合AB是指xAxB，则“xA”与“xB”互为

件.

※学习评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

当堂检测：

1. 下列命题为真命题的是（

）. A.ab是a2b2的充分条件

B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件

D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个必要不充分条件是（

）. 11A.x3

B.x0

221C.3x

D.1x6

25. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).x3是x5的

(2).x3是x22x30的

( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的

※课后作业

1. 证明：a2b0是直线ax2y30和直线xby20垂直的充要条件.

2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc，这里a,b,c是ABC的三边.