1.1.2 四种命题多媒体教学设计及其点评

§ 1.1.2 命题的四种形式

一、教学目标：

1、 知识目标：

（ 1 ）识记和理解四种命题的概念；

（ 2 ）能熟练运用原命题写出其他三种命题形式；

（ 3 ）掌握一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系。

2 、能力目标：通过对此节课的理解性学习，学生能够运用四种命题解决数学和现实中包含命题逻辑问题的思维能力。

3 、情感目标：通过学生的学习和思考，体验数学知识的形成过程，进而培养他们思维和做事严谨、合符逻辑与一丝不苟的良好个性品质。

二、教学重点与难点：

重点：四种命题的概念及关系；

难点：运用四种命题及其相互关系解决问题。

三、教学过程：

可否考虑举一个反映生活习惯的生活事例来引入四种命题的学习？

1 、复习：原命题与逆命题间的关系，以及如何利用原命题写出相应的逆命题。

举例：原命题：同位角相等，两直线平行；

逆命题：两直线平行，同位角相等；

2 、导入：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)

若两个角是对顶角，则这两个角相等。

(2)

若两个角相等，则这两个角是对顶角。

(3)

若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。

(4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角。

看出：（ 1 ）中条件和结论是命题（ 2 ）中的结论和条件；（ 1 ）中条件和结论是命题（ 3 ）中条件和结论的否定；（ 4 ）中的条件是（ 1 ）中结论的否定，结论是（ 1 ）中条件的否定；进而得到命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题

3 ．新课讲解：

①、四种命题的形式：

( p, q 为命题的条件与结论 , ┐ p, ┐ q 为命题 p,q 的否定 ) 原命题：若 p 则 q ；

逆命题：若 q 则 p ；

否命题：若┐ p 则┐ q ；

逆否命题：若┐ q 则┐ p ；

注：命题的否定与否命题的区别：

ⅰ）命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若 p 则┐

q ”，其真值与原命题相反；

ⅱ）否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若┐ q 则┐

p ”。

例题讲解：

例1、

写出命题同位角相等,两直线平行

”的逆命题。

解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行。

逆命题为：两直线平行，同位角相等

例2、写出命题

同位角相等，两直线平行

的否命题。

解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行。

否命题为：同位角不相等，两直线不平行。

例3、写出命题

同位角相等，两直线平行

”的逆否命题。

解：原命题条件为同位角相等，

结论为两直线平行。

逆否命题为：

两直线不平行，同位角不相等。

例4、写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。

原命题:奇函数的图象关于原点成中心对称。

解：原命题的条件：一个函数是奇函数，结论：它的图象关于原点成中心对称。

逆命题:

若一个函数的图象关于原点成中心对称, 则这个函数是奇函数

否命题: 若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点成中心对称。

逆否命题: 若一个函数的图象不关于原点成中心对称，则这个函数不是奇函数。

练习1:写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题

原命题：

若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除。

解：原命题的

条件：一个整数的末位数字是0 ，

结论：这个整数能被5整除。

否命题：若一个整数的末位数字不是0 ，

则这个整数不能被5整除。逆命题：若一个整数能被5整除，

则这个整数的末位数字是0 。逆否命题：若一个整数不能被5整除，

则这个整数的末位数字不是0 。

巩固练习

1、

“若x2=1,则x=1。”的否命题为（

A、若x21,则x=1

B、若x2=1,则x 1

C、若x21,则x 1

D、若x 1,则x21 2、命题“若a>1,则a>0”的

逆命题是 ______________________________________________. 逆否命题是 ____________________________________________.

3、分别写出命题

“若x2+y2=0,则x,y全为零。”的逆命题、否命题、逆否命题.

4、“面积相等的三角形是全等三角形。”的否命题是“面积相等的三角形不是全等三角形”。

这种解法对不对？如果不对，怎么改？

错误原因：

没有先写出原命题的条件和结论。

5、若命题s的逆命题是t,命题s的逆否命题是r,则t是r的( )

A、逆命题

B、否命题

C、逆否命题 D、以上都不是

解：

若命题s的形式为：若p,则q。由题意可知t的形式为：若q,则p。

而r的形式为：若q,则

p。从而对比t和r可知：t是r的否命题。

小结: 原命题：若 p 则 q ；

逆命题：若 q 则 p ；

否命题：若┐ p 则┐ q ；

逆否命题：若┐ q 则┐ p ；