1.2.1 中心投影与平行投影国家获奖教案

1.2.1

中心投影与平行投影

1.2.2

空间几何体的三视图

教学目标

1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识. 教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体. 教学方法：问题教学法，讨论法，练习法。通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法。

学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结。在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法。

教学过程：

一、提出问题

如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?

图1 二、讲解新知：

1. 中心投影：[来源:学科网]

我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。

我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变

时，直观图的大小和形状亦将改变，

2、平行投影

我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。（如图）

图3 在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形. 因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般采用平行投影。而正投影操作方便直观，应用广泛。

3、三视图：

我们学习立体几何需要把三维立体图形在二维平面上表现出来，仅仅通过一个角度的视图，往往不能反应物体的全貌。所以我们在现实生活中，要从多个角度看待事物和问题。例如一辆汽车的外形图，从三个角度可以帮助我们全面地了解汽车的外观。

三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

长方体的三视图：

①三视图包含正视图、侧视图和俯视图. ②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图. ③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.

图5[来源学_科_网Z_X_X_K]

④投影规律：

（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.

（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.

画组合体的三视图时要注意的问题：

（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同. （2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置. （3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出. （4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.

由三视图还原为实物图时要注意的问题：

我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.

三、应用示例

例1

.画出正四棱锥的三视图.

答案：正四棱锥的三视图如图

例2. 画出圆台的三视图

.

例3，由三视图还原空间几何体。

变式训练

1.画出下列组合体的三视图.

2.学生拿出自己选择的组合体，尝试画出其三视图，并向其他同学展示。

四、课堂小结

1、投影的分类：中心投影和平行投影. 2．三视图定义及三视图基本特征. 3．画出三视图注意事项.