1.1.3 四种命题间的相互关系教学实录

1.1.3 四种命题间的相互关系

授课人：彭娟莉 时间：2016年10月21日

【教学目标】

1.理解四种命题之间的相互关系，掌握四种命题真假性关系；

2.会利用逆否命题的等价性解决问题. 【重点】四种命题的相互关系及真假性关系. 【难点】逆否命题的等价性的应用. 【课型】新授课

【教学方法】引导探究，讲练结合. 【教学过程】

一、复习回顾

复习1：指出下列命题中的条件和结论，并判断真假. （1）矩形的对角线互相垂直平分；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧. 复习2：四种命题（条件为p，结论为q）

命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

表述形式

若p,则q

二、新课导学

（一）四种命题之间的关系（自主学习）

1.观察下面四个命题：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 写出上述任意两个命题之间的相互关系：

（1）（2）互为 ；（1）（3）互为 ；（1）（4）互为 ；

（2）（3）互为 ；（2）（4）互为 ；（3）（4）互为 . 2.通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：(用框图形式表达)

互逆原命题逆命题

若p则q若q则p互

否为

逆互互

否否逆为

否互逆否命题

否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆

（二）四种命题的真假性联系（合作探究，学生展示）

1.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题并判断它们的真假，总结规律. （1）若xy1，则x、y互为倒数；

（2）若x10，则x0；

（3）若x23x20，则x2；

（4）若在二次函数yax2bxc(a0)中，b4ac0，则该函数图象与x轴有交点. 2.根据以上各命题的真假性完成下表：

一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：

原命题

真

真

假

假

逆命题

否命题

逆否命题

2由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（师生共同总结）

（1）原命题为真，它的逆命题 ；它的否命题 .原命题为真，它的逆否命题 . （2）两个命题互为 ，它们有相同的真假性. （3）两个命题为 ，它们的真假性没有关系. 三、典例解析

例1 证明:若x2y20，则xy0. 例2 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a2”的逆否命题的真假. 【规律方法】原命题与它的逆否命题的真假性相同，可以通过证明原命题的逆否命题的真假性来说明原命题的真假性. 四、课堂练习

1、证明：若a2b22a4b30，则ab1. 2、判断命题“若m0，则方程x2x3m0有实数根”的逆否命题的真假. 3、判断下列命题的真假：

（1）“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）“若a0且b0，则a2b20”的逆命题. 五、课堂小结（用最精炼的语言写下本节课的核心知识及基本技能并进行识记）

1.四种命题的关系

2.四种命题真假性的关系

3.等价命题的应用

六、当堂检测

b共线，b方向相同”1.命题“若平面向量a，则a，的逆否命题是 ，它是 命题(填“真”或“假”). 2.给出以下命题：

①“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m0，则xxm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是________. 3.判断命题：“若b1，则关于x的方程x2bxbb0有实根”的逆否命题的真假. 2222七、课后作业

明白卡01上达标检测部分