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学科：九年级数学 编号：12 编写：陈德智 审核：胡曙明 日期：2018年9月20日22.3 二次函数与实际问题《图形面积的最大值》教学设计一、教学目标知识与技能：1.能根据实际问题构建二次函数模型. 2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题. 过程与方法：通
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学科：九年级数学 编号：12 编写：陈德智 审核：胡曙明 日期：2018年9月20日
22.3 二次函数与实际问题
《图形面积的最大值》
教学设计
一、教学目标
知识与技能
：1.能根据实际问题构建二次函数模型. 2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题. 过程与方法：通过对”矩形面积”实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。. 情感态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。
教学重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题。
教学难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 二、教学方法
自主互助 合作探究
三、教学过程
（一）情境引入
问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
设计意图：让学生体会数学来源于生活，应用于生活。小球的高度和时间是二次函数关系，可利用函数图像求最值。
（二）自主学习
问题 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l
的变化而变化．当l
是多少米时，场地的面积S最大？
1
自学指导 想一想：1.矩形面积公式是什么？2.如何用l表示另一边？3.面积S的函数关系式是什么？4. 如何求自变量l的取值范围？5.你能画出此函数图像的草图吗？
设计意图：让学生带着问题进行自主学习，分析问题中变量之间的函数关系，构建数学模型，感受自变量的取值范围对最值的影响，学会利用函数图像解决最值问题。
（三）合作探究
变式 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
设计意图：1.在教学中让师傅和学友充分讨论，培养学生的合作探究精神，让学生感受到成功的喜悦。2.将实际问题转化为数学问题构建函数模型。3.体会自变量对函数最值的影响。
师友讨论：1.如何用函数来解决几何面积最值问题？
2.实际问题中用函数求最值要注意些什么？
（四）当堂检测
必做题
1.如图，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面
2
积是 。
2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积。
A
B
D
C
选做题
分别用定长为L的线段围成矩形和圆哪种图形面积大？为什么？
设计意图：1.通过当堂检测检查学生的知识掌握情况，培养学生观察、理解、抽象的能力以及严谨的学习态度。2.分层布置作业，满足不同层次的学生的需要，利于提高学生的学习自信心和学习兴趣。
（五）当堂小结
1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
3、学到了哪些思考问题的方法？
3
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