画树状图求概率教案教学设计

第课时

1.理解并掌握用树状图法求概率的方法,并利用它们解决问题.

2.正确认识在什么条件下使用列表法,在什么条件下使用树状图法.

经历用树状图法求概率的学习过程,使学生明白在不同情况中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力.

通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实中的应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.

【重点】

理解树状图的应用方法及条件,用画树状图的方法求概率.

【难点】

用树状图列举各种可能的结果,求实际问题中的概率.

导入一:

(1)用列举法求概率的基本步骤有哪些?

(2)列举一次试验的所有可能结果,学过哪些方法?

学生回答,教师点评、纠正,顺势说“我们今天继续学习另一种列举法——画树状图法”,并板书课题.

[设计意图]

本节课是用列举法求概率的第二节课,对前一节课所学方法的步骤进行复习,温故而知新,同时为本节课学习做铺垫.

导入二:

同学们,到目前为止,我们学习了哪些求概率的方法?

[过渡语]

刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答,下面我们再来看两个问题.

【课件1】

(1)如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答,那么选中丙同学的概率是多少?

(2)如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学来回答,且由甲和乙两位同学以猜拳一次(剪刀、石头、布)的形式谁获胜就谁来回答,那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗?

由学生举手回答,并请学生点评.最后归结到枚举法和列表法两种求概率的方法.然后教师顺势过渡到(1)和(2)两问,第(1)问由学生口答,第(2)问由学生独立完成,教师巡视,重点关注学困生,个别指导完成.

[设计意图]

首先对前一节课所学方法进行复习,接着提出问题,进行实际运用,很好地复习巩固前面的知识,也为本节课学习做铺垫.

共同探究

用画树状图法求概率

思路一

【课件2】

甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E.现从两个口袋中各随机地取出1个小球.

(1)取出的2个小球上恰好有1个、2个元音字母的概率分别是多少?

(2)取出的2个小球上全是辅音字母的概率是多少?

学生用列表法写出所有可能的结果.

学生独立完成表格,教师巡视并关注学困生.

学生展示成果,找学生点评.教师顺势抛出下面的问题:

如果还有丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球.你能写出所有可能的结果吗?与你的同伴交流一下.

学生先独立思考,教师巡视引导:当一次试验涉及三个或三个以上因素时,列表法就不方便了,那么为不重不漏地列出所有可能的结果,我们该怎么办呢?带着这个问题阅读教材第138页的例3.

学生自学例3后教师展示解题过程.

解:根据题意,可以画出树状图:

由树状图可得所有可能的结果共12种:ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI. (1)只有1个元音字母(记为事件A)的结果有5种:ACH,ADH,BCI,BDI,BEH.所以P(A)= .

有2个元音字母(记为事件B)的结果有4种:ACI,ADI,AEH,BEI.所以

P(B)= =

.

全部为元音字母(记为事件C)的结果只有1种:AEI.所以P(C)= .

(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2种:BCH,BDH.所以P(D)= =

.

教师追问:画树状图求概率的一般步骤是怎样的呢?

学生思考后总结出画树状图求概率的一般步骤:

(1)用树状图列举出一次试验的所有可能结果;

(2)数出m,n;

[设计意图]

先从熟悉的列表法引入,再将条件改变,出现认知冲突,引发学生思考,激发学生学习兴趣.同时还采用了自主学习方式,体现新课标中以老师为主导,学生为主体的理念.

思路二

[过渡语]

用枚举法和列表法求概率同学们都掌握得不错,我们来看看下面的问题.

【课件3】

甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率有多大?

(3)计算概率P(A)=

.

教师给学生一定的时间独立分析,在学生回答的基础上启发他们:此题背景是三人传球,而且传三次,用列表的方法难以操作,可以借助分类的方法分析,甲第一次可能传给乙,也可能传给丙,那么我们就把第一次传球的对象作为第一层.

进一步分析,如果传给乙,那么第二次传球的对象就有可能是甲和丙……依次进行下去,从而引出树状图.

最后教师展示解题过程:

解:根据题意,可以画出树状图:

由树状图可得所有可能的结果有8种:甲乙甲乙,甲乙甲丙,甲乙丙甲,甲乙丙乙,甲丙甲丙,甲丙甲乙,甲丙乙甲,甲丙乙丙.

经过三次传球后,球仍回到甲手中(记为事件A)有2种:甲乙丙甲,甲丙乙甲.所以P(A)=

=

.

教师追问:画树状图求概率的一般步骤是怎样的呢?

学生思考后总结出画树状图求概率的一般步骤:

(1)用树状图列举出一次试验的所有可能结果;

(2)数出m,n;

(3)计算概率P(A)=

.

[过渡语]

同学们用树状图求概率掌握得如何?我们来检验一下,看下面的问题.

【课件4】

(教材例3)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个,2个,3个元音字母的概率分别是多少?

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

引导学生分析:从三个口袋中各取1个小球,每个小球上的字母情况都能影响试验的结果,说明影响试验结果的因素有3个,所以采用画树状图法解答.我们把甲口袋看成第一层,乙口袋看成第二层,丙口袋看成第三层画出树状图.

字母A,B,C,D,E,H,I中,A,E,I是元音字母,B,C,D,H是辅音字母. 解:根据题意,可以画出树状图:

由树状图可得所有等可能的结果共12种:ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI.

(1)只有1个元音字母(记为事件A)的结果有5种:ACH,ADH,BCI,BDI,BEH.所以P(A)= .

有2个元音字母(记为事件B)的结果有4种:ACI,ADI,AEH,BEI.所以

P(B)= =

.

全部为元音字母(记为事件C)的结果只有1种:AEI.所以P(C)= .

(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2种:BCH,BDH.所以P(D)= =

.

[设计意图]

从游戏出发引出问题:当试验涉及三个因素时如何列举出各种等可能结果,典例分析帮助学生完整解题,使学生学会画树状图求概率,并通过示范解题过程来规范学生书写习惯.

让我们共同来回顾一下这节课学到了什么.

1.画树状图法求概率.基本步骤如下:(1)用树状图列举出一次试验的所有可能结果;(2)数出m,n;(3)计算概率P(A)=

.

2.选用合适的方法求概率.当试验结果数较少时,选用枚举法;当试验结果数较多且影响试验结果的因素只有两个时,列表法、画树状图法均可;当试验结果数较多且影响试验结果的因素有三个或三个以上时,选用画树状图法.

[设计意图]

及时关注学生学习的情况,让学生对自己的学习反思,在交流中与学生分享学习数学的快乐.

1.甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除了颜色以外都相同.从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红色的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

解析:列表可得共有6种等可能情况:(红,红),(红,黄),(红,绿),(黄,红),(黄,黄),(黄,绿).其中两次取出的球都是红球的情况有1种,故概率为

.故选A.

2.如图所示,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

解析:列表如下:

A

B

C

D

—

AB

AC

AD

A

—

BC

BD

B

BA

—

CD

C

CA

CB

D

DA

DB

DC

—

由表可知任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况有6种,故小灯泡发光的概率是 =

.故选A.

3.市消费者协会联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座,小青同学不知该如何听课,最后他决定通过掷硬币来确定,掷硬币规则如下:连续抛掷硬币三次,若三次正面朝上或三次反面朝上,则小青听两堂讲座.小青听两堂知识讲座的概率有多大?

解:画树状图如图所示.

由图可知所有等可能的结果有8种:正正正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反正,反反反.三次正面朝上或三次反面朝上的有2种:正正正,反反反.所以小青听两堂知识讲座的概率为

=

.

第2课时

一、共同探究用画树状图法求概率

二、教材例3讲解

一、教材作业

【必做题】

教材第139页的练习,教材第140页习题25.2的6题.

【选做题】

教材第141页习题25.2的9题.

从生活中的实例出发,逐步引出课堂重点知识,体现了数学来源于生活,并用之于生活的特点,并让学生在不知不觉中掌握当堂课知识,有水到渠成的感觉,不

再是灌输式,而是引导式.教师的身份转变为知识的引导者、学生的合作者,课堂气氛宽松融洽,有利于学生掌握所学知识.

本节课在突破难点方面做得不够,部分学生不能用树状图列举所有可能的结果.

可以多增设变式习题,先由学生独立分析,尝试用树状图列举出所有可能的结果,教师再结合学生的分析进行评价和讲解.